将直方图均衡图像传递给第二遍hist eq？

Question

假设数字图像经过直方图均衡化。问题如下：显示第二遍直方图均衡（在直方图均衡图像上）将产生与第一次通过完全相同的结果？

以下是解决方案： - problem 3.7

我无法理解答案的以下部分：因为值为r_k的每个像素（没有其他像素）都映射到s_k，n_ {s_k} = n_ {r_k}。

Answer 1

这个事实源于对表示直方图均衡操作的变换T的假设：

一个。 T是单值的并且单调递增;

湾对于[0,1]中的每个r，T（r）都在[0,1]中。

参见Gonzalez和Woods的“数字图像处理”中的相应章节。特别是，可以证实这两个假设适用于离散直方图归一化（方程式见问题3.7） - 至少如果没有强度值为0，因为那时T严格单调意味着一对一映射;这反过来意味着只有具有值r_k的每个像素被映射到s_k而没有其他强度值。这是在您提供的PDF中的问题3.10的解决方案中完成的。如果一个（或多个）强度值是（0），则可能不再是这种情况。然而，在连续域（通常导出直方图均衡化）中，两个假设都成立，如Gonzalez和Woods在书中的相应章节中所示。