对齐两个阵列的峰值

Question

我有一个棘手的问题，我需要对齐两个数组的峰值。通常这不会“棘手”，但在这种情况下，一个比另一个短，而较短的一个可以被分段。此外，解决方案不能具有重叠段。为了说明，这里有两个零对齐的向量（这不是一个“真实”的情况，本身，但它确实证明了想法）：

这是（大致）我想如何对齐它们：

当然，您可以想象多种解决方案是可行的 - 因此它实际上只是一个搜索优化问题 - 即找到产生最佳拟合的间距。

我有一种可以很好地工作的分割方法，而且我还有一种方法可以评估优先考虑轮廓和峰值差异的位置（即，而不是整体差异），这适合我的用例。

我制作的第一个对齐算法是贪婪的，虽然它解决了这个示例问题，但我意识到在某些情况下（可能很多！）它将无法解释所有段，因为它将耗尽空间在考虑所有这些之前转入。所以我可以看到我必须尝试多个位置，评估它们并选择最好的位置，但我试图避免测试太多......一种方法可以应用这篇文章中的技术：{{3}根据整数的分区（即原始矢量的长度差）来布局段之间的空间。但是，对于我的示例问题，这个差异是10，这意味着尝试2 ^（10-1）= 512种可能的安排，我认为这对我的应用来说有点沉重。

任何想法（技术，启发式）都将不胜感激。我在Swift工作，但这不是一个重要的细节。

更新：所以，在@templatetypedef（序列对齐，动态编程）的引导下，我设法得到了一些非常好的东西。根据以下内容填写对齐矩阵：

https://math.stackexchange.com/a/1787380

其中：

并且 s 和 q 都已归一化为[0,1]。手工完成这个，我得到这样的东西：

非常好！所以，感谢@templatetypedef让我指向了正确的方向。

值得注意的是，这并不是“紧凑”，因为缩放矢量，构建原始矩阵，提取路径，然后重新格式化最终序列都需要相当多的迭代。另一方面，我之前的想法也会有缩放，分割，计算间距排列，对齐和评估，挑选最优的一个，以及格式化结果......当然，这种方法的好处是，它是已建立，和它还会处理 s 和 q 长度相等的情况（这是一个非常重要的奖励）。

我可以弄清楚实现，但如果有人有任何提示，请随时发表评论。

更新

考虑到“匹配”分数的计算，我注意到-1的“空位罚分”太高了。在-0.5的情况下，我能够得到不错的结果。