将整数范围除以几乎相等的整数范围

Question

我正在编写一种算法，该算法涉及获取一组数字并将它们放入桶中。你能帮我实现这两个简单的方法吗？如果我需要解释更多，请告诉我。

// return a vector where each element represents the
// size of the range of numbers in the corresponding bucket
// buckets should be equal in size +/- 1
// doesn't matter where the bigger/smaller buckets are
vector<int> makeBuckets(int max, int numberOfBuckets);

// return which bucket n belongs in
int whichBucket(int max, int numberOfBuckets, int n); 

示例输出

makeBuckets(10, 3) == { 3, 3, 4 }; // bucket ranges: (0, 2), (3, 5), (6, 9)
whichBucket(10, 3, 0) == 0;
whichBucket(10, 3, 1) == 0;
whichBucket(10, 3, 2) == 0;
whichBucket(10, 3, 3) == 1;
whichBucket(10, 3, 4) == 1;
whichBucket(10, 3, 5) == 1;
whichBucket(10, 3, 6) == 2;
whichBucket(10, 3, 7) == 2;
whichBucket(10, 3, 8) == 2;
whichBucket(10, 3, 9) == 2;

Answer 1

我们假设您需要将范围[0，n [划分为k桶]。

1. e = n / k（整数除法！）将告诉您每个桶的最小尺寸。
2. o = n％k将告诉您需要增加多少桶大小
3. 现在循环k：
   • 如果o＆gt; 0，创建一个大小为e + 1的桶，减少o
   • 如果o == 0，请创建一个大小为e
   的存储桶

如何最好地创建存储桶取决于n的大小。例如，如果你有一个小的n，你可以只有一个大小为n的数组来存储每个数字的存储区索引。在上面的循环中，您将填充该数组。然后查询whichBucket（）将在O（1）中运行。

如果n很大，则这是不切实际的。在这种情况下，您将完全隐含地进行铲斗分类。这意味着，对于每个传入查询，您可以使用e和o直接计算相应的存储区索引。

Answer 2

感谢ypnos的回答。这是我在C ++中的实现。

vector<int> makeBuckets(int max, int numberOfBuckets) {
    int e = max / numberOfBuckets;
    vector<int> b(numberOfBuckets, e);
    fill(b.begin(), b.begin() + (max % numberOfBuckets), e + 1);
    return b;
}

int whichBucket(int max, int numberOfBuckets, int n) {
    return n * numberOfBuckets / max;
}

Answer 3

您可以使用天真的实现：

std::vector<std::size_t> parts(std::size_t m, std::size_t size)
{
    std::vector<std::size_t> res(size);

    for (std::size_t i = 0; i != m; ++i) {
        ++res[i % size];
    }
    return res;
}

std::size_t whichPart(std::size_t m, std::size_t size, std::size_t n)
{
    std::size_t index = 0;
    for (auto i : parts(m, size)) {
        if (n < i) {
            return index;
        }
        ++index;
        n -= i;
    }
    throw std::runtime_error("invalid argument");
}

Answer 4

给定一个整数范围 [B, E)，最均匀的（大小差异永远不会超过 1.）分裂 N_bin 个 bin 是：

[⌊B＋E×N_分子÷N_bin⌋, ⌊B＋E×(N_分子＋1)÷N_{bin< /sub>)⌋ where Nnumerator＝0 to (Nbin－1).}

---

示例 ― 获取像素范围以提供多个线程：

for(unsigned int worker_index = 0; worker_index < n_workers; ++worker_index) {
    std::cout
        << "[" << n_pixels * worker_index / n_workers << ", "
        << n_pixels * (worker_index + 1) / n_workers << ")"
        << std::endl;
}

---

[0, 5) 放入 16 个 bins

[0, 0)
[0, 0)
[0, 0)
[0, 1)
[1, 1)
[1, 1)
[1, 2)
[2, 2)
[2, 2)
[2, 3)
[3, 3)
[3, 3)
[3, 4)
[4, 4)
[4, 4)
[4, 5)

[0, 18) 放入 16 个 bins

[0, 1)
[1, 2)
[2, 3)
[3, 4)
[4, 5)
[5, 6)
[6, 7)
[7, 9)
[9, 10)
[10, 11)
[11, 12)
[12, 13)
[13, 14)
[14, 15)
[15, 16)
[16, 18)

[0, 36152320) 放入 16 个 bins

[0, 2259520)
[2259520, 4519040)
[4519040, 6778560)
[6778560, 9038080)
[9038080, 11297600)
[11297600, 13557120)
[13557120, 15816640)
[15816640, 18076160)
[18076160, 20335680)
[20335680, 22595200)
[22595200, 24854720)
[24854720, 27114240)
[27114240, 29373760)
[29373760, 31633280)
[31633280, 33892800)
[33892800, 36152320)