我知道如何从基数b转换为十进制但我不明白什么是base-b。我知道如果我们要转换为bas 10然后乘以那么是base-b（base 5）我们将基数乘以数字？
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为了遵循这一点，我们应该理解数字与其表示之间的区别。让我们从（自然）数字开始。有两个特殊数字：零和一。零是加法的中性元素（即你可以在不改变的情况下将零加零），其中一个是乘法的中性元素。这两个数字可以诱导每个其他数字。从零开始。然后，再添加一个。
数字的常见表示是十进制系统。但是，这纯粹是任意的，也可以使用任何其他系统。十二号中没有任何东西可以要求我们把它写成12.好的是所有算术规则都是在数字本身上定义的，而不是在它们的表示上。五加六将永远是十一。不管你怎么代表他们。您可能已经注意到，当我谈论数字时，我会使用数字，如果我谈论表示，我会使用任何其他表示。
好的，我们有我们的号码。现在我们需要一种方法来代表它们。想象一下，我们有三个符号a，b和c。我们可以将前三个数字分配给他们
a (zero)
b (one)
c (two)
但是我们没有符号。如您所知，位置数字系统通过引入另一个位置来解决这个问题。然后，就像以前一样继续。按顺序分配下几个数字
ba (three)
bb (four)
bc (five)
ca (six)
cb (seven)
cc (eight)
您可能希望继续第三个职位：
baa (nine)
bab (ten)
bac (eleven)
...
这个系统的基础是三个（或ba），因为我们有三个符号。我们可以观察到第二个位置的数字代表三个的倍数（b.代表three + .，c.代表two times three + . ...）表达在基础ba中，这是：b. = b * ba + .，c. = c * ba + .。这继续到所有位置，您可以概括出由数字dn ... d1 d0组成的数字可以用众所周知的公式表示：
n = Sum(i) di * base^i
这个公式背后的直觉是，base个数字带有一个数字，base^2数字带有两个数字，依此类推。并且di * base^i术语会跳过前几个（第一个数字与第一个数字匹配，然后是第二个数字等等）。
我们可以在bac应该是11的例子中查看这个：
n = b * ba^c + a * ba^a + c * ba^a
= one * three^two + zero * three^one + two * three^zero
= nine + zero + two
= eleven
= bac
请记住，算术规则适用于数字而不适用于表示？因此，既然我们知道了数字的定义（上面公式中的第二行），我们可以使用任何其他数字表示。例如，十进制的：
n = one * three^two + zero * three^one + two * three^zero
= 1 * 3^2 + 0*3^1 + 2*3^0
= 9 + 0 + 2
= 11 (decimal)
但我们也可以使用其他基地，例如基-8：
n = one * three^two + zero * three^one + two * three^zero
= 1 * 3^2 + 0*3^1 + 2*3^0
= 11 + 0 + 2
= 13 (octal)
基本上，这些系统通过将数字序列系统地分配给后续数字而自然而然地产生。转换非常简单，因为位置方程适用于数字，而不适用于表示。
我希望这个答案不是太抽象并帮助你。