具有方向约束的旅行推销员

Question

我试图按路径顺序排列3D坐标数组。样本：

points = np.array([[ 0.81127451,  0.22794118,  0.52009804],
                   [ 0.62986425,  0.4546003 ,  0.12971342],
                   [ 0.50666667,  0.41137255,  0.65215686],
                   [ 0.79526144,  0.58186275,  0.04738562],
                   [ 0.55163399,  0.49803922,  0.24117647],
                   [ 0.47385621,  0.64084967,  0.10653595]])

这些点是随机顺序，但总是有一条通过它们的路径。我使用LKH solver（Helsgaun 2009）找到了适应旅行商问题（TSP）的路径。它涉及两个修改：

• 在原点处或附近添加一个点。这在我到目前为止所处理的每个实例中找到了最佳起点。这是我的想法，我没有其他依据。
• 从每个点添加距离为零的点。这使得求解器找到到路径另一端的路径。这个想法来自this SO question。

请注意，TSP不涉及位置，只涉及节点之间的距离。因此，求解器确实知道＆＃39; （或关心）我在3D工作。我只是像这样制作一个距离矩阵：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform

# Add a point near the origin.
points = np.vstack([[[0.25, 0, 0.5]], points])
dists = squareform(pdist(points, 'euclidean'))

# Normalize to int16s because the solver likes it.
d = 32767 * dists / np.sqrt(3)
d = d.astype(np.int16)

# Add a point that is zero units from every other point.
row, col = d.shape
d = np.insert(d, row, 0, axis=0)
d = np.insert(d, col, 0, axis=1)

我把它传递给my fork of pytsp，它将它传递给LKH求解器。一切都很好......除非路径穿过自己。 TSP解决方案不能有闭环，所以我总是在右边显示开环：

请注意，这是我的情况的类似2D版本。另请注意，即使沿着“直线”，这些点也不完全对齐。位。

所以我的问题是：我怎样才能帮助求解者尽可能保留路径的方向？我有两个结构不合理的想法，但到目前为止还无法实现任何东西：

• 使用其他指标而不是L2。但我不认为这可行，因为在一个特定的交叉点，“错误”并没有什么不同之处。点。它的错误取决于前一点。我们还不知道前一点是什么（这是我们想要弄清楚的）。所以我认为这不好。
• 评估每组三个点的局部共线性（例如，使用每个三元组的行列式）。调制本地3D斜率＆＃39; （不确定我的意思）这个共线性系数。给每个点指定另一个表示此局部对齐的维度。现在规范将反映出局部对齐，并且（希望）粗略的共线事物将会加入。

我已将这些文件放在Dropbox上：

• Raw data NumPy file
• Ordered data NumPy file

感谢您的阅读;任何想法都赞赏。

参考

ķ。 Helsgaun，一般用于Lin-Kernighan TSP启发式的k-opt子手机。数学规划计算，2009，doi: 10.1007/s12532-009-0004-6。

Answer 1

根据pytsp的文档判断，距离矩阵不必是对称的。这意味着您可以修改L2规范，将首选方向的信息合并到该矩阵中。假设您对某些点（i，j）有一个首选方向，那么对于这些​​点中的每一点，您可以将dists[i,j]除以(1+a)并将dists[j,i]乘以(1+a)使这个方向更有利。这意味着如果您的算法确定找到全局最优，那么您可以通过a足够大来强制它满足您的首选方向。

另外，我不确定在距离矩阵取自3D数据的解决方案中不可能有闭环。在我看来，“没有闭环”＃39;是（二维不等式的）特定于2D的结果。