在固定空间内分配盒子的算法

Question

我有一些任意宽度的盒子。每个盒子的宽度可以受到下限和上限的约束。现在我想使用这些规则堆叠这些框以适应固定数量的空间：

1. 不能留空空间。
2. 每个框的宽度可以在其范围内更改。
3. 所有盒子的宽度应尽可能均匀。

作为前提条件，假设并非所有方框都以某种方式排除解决方案。

例如，假设我有460个可用空间和5个盒子。一个框的下限为200，一个框的下限和上限分别为20.在可用空间内分配这些框后，结果如下所示：



给出了这个例子中的黑色数字，蓝色数字是预期的结果。我正在寻找一种产生这种结果的算法。有人能指出我正确的方向来解决这个问题吗？

Answer 1

• 在0和w之间进行二进制搜索（在您的示例中= 460）。我们称之为target-w。
  • 对于每个框，如果target-w位于[w_min, w_max]内，请使用target-w作为框的选定宽度。否则，请根据需要选择w_min或w_max。
  • 总结所有方框的选定宽度。
  • 如果总和大于w，我们需要更小的target-w。否则，我们需要更小的target-w。
  • （继续进行二分查找。）