将具有已排序行的2D数组合并为大型1D数组

Question

给定一个2d数组，每行从左到右排序，从最小到最大，我想将整个数组从最小到最大排序成一维数据。

行数为N，列数为M. 我需要的复杂性是M N log（N）

我想要做的是，在2d数组上进行某种合并排序，每次为函数发送2行，并且有点卡住了。

为该功能提供的签名是

void sort_rect(int a[N][M], int b[])

我承诺b的1d数组有足够的空间容纳2d数组的所有元素。＃C !!!

Answer 1

使用标准方法（合并已排序的数组然后排序）将为您提供O(NMLog(NM))。如果您想要一种有效的方法，那么您应该使用min Heap数据结构。您可能想要了解堆数据结构

1. 创建一个大小为N*M的输出数组。这将保存输出排序数组。

2. 创建一个大小为N的最小堆。插入每个已排序数组的第一个元素。

3. 从堆中删除顶部元素（最小值）并将其放入输出数组中。使用此删除元素所属的同一数组中的下一个元素放置此删除元素。重复此操作直到所有元素都被计算对

复杂性为O(NMLog(N))。

Answer 2

由于a[M][N]中的所有元素都位于顺序内存中，因此您可以将该内存视为平坦内存。所以你按照这样排序：

int *c = (int *)a;

并对c进行排序，因为数组的大小为M*N。

或者您可以通过这样定义b将其复制到b：

int b[sizeof(a) / sizeof(int)];
memcpy(b, a, sizeof(a));

现在排序b。

Answer 3

考虑合并排序，但应用于N个数组而不是2.对于每一行，您可以保留当前被考虑的元素的索引。现在我们需要一些东西来比较所有的N值（而不仅仅是2）。你可以做的是使用一个堆（priority_queue），其元素结构如下：

struct Element {
   int Value;
   int Row; //tells you which row in the 2d array the value comes from
}

算法如下：

1. 您将第0列中的所有值添加到优先级 队列
2. 声明一个数组，它将保留当前每行的索引。将其初始化为零。
3. 在一个循环中（直到你用完了元素）
   • 检查队列顶部的元素（element = queue.top()）
   • 将element.Value添加到1d数组
   • 增量目前被视为element.Row
   的索引
   • 从优先级队列（queue.pop()）
   的顶部删除元素

对得到的1d数组进行排序，复杂度为O（MNlog（N））。这是因为您考虑了M * N个元素，并且对于每个元素，在priority_queue中添加/删除它需要log（N）时间，因为在任何给定时刻堆都不会超过N个元素。

我认为将2d数组视为1d并进行排序会导致MNlog（MN）复杂度有点差。