Question

我今天在开发人员工作面试时遇到了以下情况，这是其中一个问题，只有一个我没有回答。

连接数N N次，然后到2017年计算他的模数。

例如：对于N = 5，数字将是55555，结果将是Mod（55555,2017）= 1096，对于N = 10，数字将是10101010101010101010，结果Mod（10101010101010101020,2017）= 1197

现在我必须计算的数字是58184241583791680.我得到的唯一提示是58184241583791680连接58184241583791680次模数2017的结果是4位数字。

我在math.stackexchange上发布了this question，除了蛮力外，我得到了一个解决这个问题的数学方法。

我在JAVA中编写了以下代码

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.math.MathContext;

public class Puzzle {
    final static BigInteger M = new BigInteger("2017");

public static void main(String [ ] args) {
    for (long n : new long[] { 1L, 2L, 5L, 10L, 20L }) { 
        System.out.println(n + " --> " + bruteForce(n) + " --- " + formulaV2(n));
    }
}


private static BigInteger bruteForce(long n) {
    String s = "";
    for (long i = 0; i < n; i++) {
        s = s + n;
    }
    return new BigInteger(s.toString()).mod(M);
}

private static BigInteger formulaV2(long n) {
    String aux = String.valueOf(n);
    long L = aux.length();
    long K = n;           

    double op1 = Math.pow(10,L*K);
    BigDecimal minus1 = new BigDecimal(1);
    BigDecimal p1 = new BigDecimal(op1).subtract(minus1);

    double op2 = Math.pow(10,L);
    BigDecimal p2 = new BigDecimal(op2).subtract(minus1).pow(-1,MathContext.DECIMAL64);

    BigDecimal R = new BigDecimal(n).multiply(p1).multiply(p2);
    R = R.setScale(0,BigDecimal.ROUND_UP);
    BigInteger ret = R.toBigInteger();
    return ret.mod(M);
}
}

我正在使用BigInteger和BigDecimal，因为我想得到真正大数字（16位数）的值。

bruteForce方法将简单地连接循环内的数字，而formulaV2方法将使用数学论坛中提出的问题的公式。

bruteForce方法仅用于验证。

然而，公式方法对于N <10是有效的，但对于N> = 10则没有。在N = 10时，我的结果不正确。

对于所提供的公式，编码似乎是一致的（至少对我来说，可能有一些我遗漏的东西），并且公式是正确的（我在Wolfram Alpha中检查过）。

我的猜测是我有精确问题，在这种情况下BigDecimal可能不是正确的对象吗？

Answer 1

使用数学！一位优秀的面试官希望你使用你的大脑并解决一个问题，而不是用蹩脚的代码来蛮力。

在这种情况下，他可能希望你使用等值

ab mod n = [（a mod n）（b mod n）] mod n
（a + b）mod n = [（a mod n）+（b mod n）] mod n

以及例如将三位数字连接三次与xyzu * 100010001相同，后者可以进一步细分为10000^0+10000^1+10000^2。

现在在你的情况下，基数x和重复次数y是相同的，两者都相当大。但模数n很小。设D是大于x的下一个10的幂。

因此D mod n实际上不是D，而是小于2017.而不是计算D ^ y，你可以实际计算（（D mod n）^ y）mod n，如果你在for中执行此操作循环它最终（在最多2017步之后）循环或变为0.因此，您可以在最多2017次迭代中计算该项。因此，这种智能方法的复杂性是O（n），其中n是模数项，而朴素方法则需要O（x * y）内存。

通过这些技巧，你应该能够在没有 BigInteger的情况下，并且更多更快。

Answer 2

这是一个问题：

double op1 = Math.pow(10,L*K);

例如，n = 20，L*K = 40和op1 = 10000000000000000303786028427003666890752时。至于为什么，通常的浮点业务：它是最接近的。没有double的值恰好是1E40。

op1不会像那样打印（你会看到1E40并认为一切都很好），但它会像那样转换。那么你将使用BigDecimal这很好（虽然很奇怪），之前它已经出错了。

我假设您使用了BigDecimal ，因为是从double转换而来的，否则您将使用BigInteger。只需使用BigInteger.pow代替Math.pow它就可以了（它解决了这个问题，如果还有其他事情我没有注意到，但我不能保证它会工作）。

另一方面，

Math.pow(10,L)不应该是一个问题，因为L现在还不够......你也可以改变它，并让它适用于大L。

Answer 3

double op1 = Math.pow(10,L*K)

这对于大的n值会溢出。对于L * K，Double.MAX_VALUE~1.7 * 10 ^ 308（即）。 308，它会溢出。

编辑：双倍将无法准确地表示他在答案中提到的更小的值。

Answer 4

我在https://stackoverflow.com/questions/38988665/java-puzzle-whats-the-correct-answer#comment65349106_38988665的评论中把这一切都放在了这一点上，但是你可以把@ Anony-Mousse和其他人的话说出来并与之合作。

一个关键是在前面找到10 ^ 17 mod 2017。 Wolfram Alpha无论如何都是正确的，但是在其他平台上你可能需要将其视为（（10 ^ 9 mod 2017）（10 ^ 8 mod 2017））mod 2017以获得599.你也可以需要58184241583791680 mod 2017是2005年（再次Wolfram得到这个权利，但是如果你不把它分解成（（（581842415 mod 2017）（10 ^ 8 mod 2017）mod 2017），较小的平台可能会动摇+83791680）mod 2017。

因此，在（58184241583791680，但没有恐惧）过程的每一步，您将获取当前数字并将其乘以10 ^ 17（移动它以为连接腾出空间）并添加58184241583791680.但我们可以这样做所有mod 2017.在序列的语言中，子1 = 2005和子（n + 1）=（（子n）* 599 + 2005）mod 2017。这是你的for循环中的关键步骤。我在R中做了第一个4040左右的术语（得到了爱，你可以将它们交互式地放在屏幕上并对它们进行毛孔 - 语言在我身上越来越大），尽管它实际上已经足够大约一半了（工作中良好的老鸽子原则）。并且它们不会循环，直到你实际上完全到达2017年的子版本，即2005年。 4033也是如此。

一般来说，子n = a sub（n mod 2016）。你想要一个子58184241583791680. 58184241583791680 mod 2016是224说Wolfram Alpha [再次在较小的平台上你可能需要把它分解成（（（581842415 mod 2016）*（10 ^ 8 mod 2016）mod 2016）+83791680）mod 2016]，所以你想要一个子224。

如果人们想要检查自己或我，我得到的R是465.但正如上面所指出的，这个过程才是真正感兴趣的问题。

Answer 5

import java.math.BigInteger;
class Puzzle {

    final static BigInteger M = new BigInteger("2017");
    private static BigInteger compute(long n) {
         String s = "";
         String a = new BigInteger(n+"").mod(M)+"";

         for (long i = 0; i < Integer.parseInt(a); i++) {
              s = s + a ;
              s = new BigInteger(s).mod(M)+"";
         }
         return new BigInteger(s.toString()).mod(M);

    }

    public static void main(String args[]) {

       for (long n : new long[] { 1L, 2L, 5L, 10L, 20L, 58184241583791680L }) {
           System.out.println("" + n + ": " + compute(n));
       }

    }
}

N个数的模数连接N次

5 个答案: