Question

鉴于以下问题：

有一个k整数序列，名为 s ，可以有2个操作，

1） Sum [i，j] - s [i] + s [i + 1] + ... + s [j] 的价值是多少？

2）更新[i，val] - 将 s [i] 的值更改为 val 。

我相信这里的大多数人都听说过使用累积频率表/ fenwick树来优化复杂性。

现在，如果我不想查询总和，而是想要执行以下操作：

产品[i，j] - s [i] * s [i + 1] * ... * s [j] 的价值是多少？

新问题起初似乎微不足道，至少对于第一次操作 Product [i，j] 。

假设我使用名为 f 的累积产品表：

首先想到的是，当我们调用 Update [i，val] 时，我们应该将 f [z] 的累积产品除以来自i的 z - ＆GT; j 按 s [i] 的旧值再乘以新值。
但如果 s [i] 的旧值为0，我们将面临2个问题：
- 除以0.但是通过检查s [i]的旧值是否为0可以很容易地解决这个问题。
- 任何实数为0的乘积为0.此结果将导致 f [i] 到 f [j] 的所有其他值0.所以我们无法成功执行 Update [i，val] 。除了 f [i] 之外，这个问题不会影响其他值。

有没有人有任何想法如何实现支持上述2项操作的累积产品表？

Answer 1

维护2个表：

累积产品表，其中所有零条目都已存储为1（以避免影响其他条目）。
存储零个条目数的累积和。如果f [i]为0则每个条目s [i]为1，如果非零则为0。

要计算累积乘积，首先计算给定范围内零个条目的累积和。如果非零（即在该范围内存在1或更多的零）则累积乘积为零。如果为零，则按照您的描述计算累积产品。

将您的因子作为对数存储在某些基数中可能更准确，并将累积乘积计算为对数值的总和。你只需计算2个累积金额。在这种情况下，您需要在产品表中存储零条目，因为日志值为0（即值为1）。

这是一个例子，使用简单的累积总和（不是Fenwick树，但你可以轻松地使用它们）：

 row   f   cum_f   isZero  cum_isZero  log(f)  cum_log(f)

-1     1     1       0         0        0         0

 0     3     3       0         0        0.477     0.477
 1     0     3       1         1        -inf      0.477
 2     4    12       0         1        0.602     1.079
 3     2    24       0         1        0.301     1.38
 4     3    72       0         1        0.477     1.857

row是索引，f是因子，cum_f是f处理零的累积乘积，好像它们是1，isZero是一个标志，表示f是否为零，cum_isZero是isZero标志的累积和，log （f）是基数为10的f的对数，cum_log（f）是log_f的累积和，将-inf视为零。

要计算从第i行到第j行（包括）的范围的和或乘积，从行[j]中减去行[i-1]，使用第-1行作为＆＃34;虚拟＆＃34;行。

要计算行0-2中f的累积乘积，首先找到isZero的累积和：cum_isZero [2] - cum_isZero [-1] = 1 - 0 = 1.这是非零的，所以累积产品是0

要计算第2-4行中f的累积乘积，请执行以下操作：cum_isZero [4] - cum_isZero [1] = 0 - 0 = 0.这是零，因此我们可以计算产品。

使用cum_f：cum_f [4] / cum_f [1] = 72/3 = 24 = 4 x 2 x 3

使用cum_log_f：cum_log（f）[4] - cum_log（f）[1] = 1.857 - 0.477 = 1.38

10 ^1.38 =约24

如何实现累积产品表？

1 个答案: