Question

我是Z3的新手（今天开始）。到目前为止喜欢它很多。伟大的工具。不幸的是语法让我感到困惑。

我想证明如果：

a ^ 3 = x y z = m （带有a，x，y，z，m（0..1））

，然后

3a＆lt; =（x + y + z）

我是通过尝试找到满足该模型的模型来实现的：

3a＆gt; （X + Y + Z）

这是Z3代码：

(declare-const a Real)
(declare-const x Real)
(declare-const y Real)
(declare-const z Real)
(declare-const m Real)

(assert (> a 0))
(assert (< a 1))
(assert (> x 0))
(assert (< x 1))
(assert (> y 0))
(assert (< y 1))
(assert (> z 0))
(assert (< z 1))
(assert (> m 0))
(assert (< m 1))

(assert (= (* (* a a) a) m))
(assert (= (* (* x y) z) m))
(assert (> (* 3.0 a) (+ (+ z y) x) ))
(check-sat)

该模型不满意。

我是否成功证明了我想要的东西？正如我所说，语法让我感到困惑，因为我是一个新手。

Answer 1

我认为您的解决方案是正确的。让我解释一下使用Z3来证明语句A的有效性。关键思想是，在经典逻辑中，例如命题逻辑和谓词逻辑：

A有效iff negation(A)不满意。

这是一个众所周知的结果。您可以在许多教科书和材料中找到它，例如this slide的第4页。因此，P -> Q的有效性可以通过检查其否定的不可满足性来证明：P /\ negation(Q)。

特别是，对于您的示例，

(a^3 = x*y*z = m) -> (3a <= x+y+z)有效，

当且仅当

(a^3 = m) /\ (x*y*z = m) /\ (3a > x+y+z)无法解决。

Answer 2

您的解决方案是正确的。

说明：您所写的内容相当于：

0 < x < 1
0 < y < 1
0 < z < 1
0 < m < 1
a * a * a = m
x * y * z = m
3 * a > x + y + z

Z3说这是不可满足的。因此，如果

a ^ 3 = x y z = m （带有a，x，y，z，m（0..1））

然后不能成为：

3a＆gt; （X + Y + Z）

因为，如果确实发生了这种情况，那么您提出的SMT问题将是令人满意的，这与Z3声称SMT问题不可满足的说法相矛盾。如果不是3a > (x+y+z)的情况，则必须是3a <= (x+y+z)的情况，这是您最初想要证明的陈述。

Z3表示如果a ^ 3 = x * y * z则3a <= x + y + z

2 个答案: