Question

给定3个多边形，它们都被定义为平面（从侧面看，它们没有与其余部分不相符的点，所以基本上它们是3D空间中的2D形状），由4个点组成，凸起并且与附加信息，每个poly附加到其他两个正好两个点...

从这些多边形“平放”开始，即：它们的值全部位于x，y平面上，并且所有的Z值均为0 ......

...如何确定如何在3D空间中放置这些多边形，使它们在连接点处连接？

Answer 1

标记多边形A，B，C。选择A使得B和C在折叠之前已经与它共享边缘，并将其视为在整个转换过程中保留在X-Y平面中。

在折叠之前，要么所有三个多边形都附着有一个点，要么没有（在这种情况下，折叠后产生的形状包含一个洞）。

在前一种情况下，考虑点（d）。折叠后，附加在其上的一条边将由B和C共享。设e是B上与d共享边但不接触A的点。类似于f的C.折叠后，e和f是相同的点。考虑通过围绕由A和B共享的边缘旋转e所描述的圆，并且类似地关于由A和C共享的边缘的f。圆圈恰好在两个点（一个在X-Y平面上方，一个在X-Y平面下方）相交。写出圆形方程，求解并任意选择两个解中的一个。现在，您现在可以看到B和C围绕它们与A共享的边缘旋转的角度，并且网格的其余部分完全受约束。

在后一种情况下，找到A的边缘，使得一端连接到B而另一端连接到C.如前所述，考虑B和C上与这些点共享边缘但不与A相交的点，围绕A的边缘并求解交集。

绘制图表;它会有所帮助。

Answer 2

我将假设您希望所有多边形在某一点上相遇。这是你如何解决三角形的问题（它可以很容易地适应四边形）。

让我们假设在2D世界中，您的三角形已经被排列，使得两个相应的边对彼此相邻，并且三角形的公共点是原点。换句话说，让O为原点，我们有点A，B，C，D，这样我们的三个三角形就是AOB，BOC和COD。（你总是可以应用一些转换来解决这种情况。）现在的任务是通过“折叠”三角形来将OA与OD对齐（假设它们具有相同的长度）。*这是你在伪代码中要做的事情：

assert(length(OA) == length(OD))
let L_A = line through A perpendicular to OB
let L_D = line through D perpendicular to OC
let E = intersection of L_A and L_D
let z = sqrt(length(OA) * length(OA) - length(OE) * length(OE))

let O' = (0, 0, 0), B' = (B.x, B.y, 0), C' = (C.x, C.y, 0)
let A' = (E.x, E.y, z)

然后，A'O'B'对应AOB，B'O'C'对应BmOC，C'O'A'对应COD。

*注意：只有当角度AOB，BOC和COD总和小于360时，才有可能。

将3个多边形放在3D中

2 个答案: