Question

这是leetcode problem 371，Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

的解决方案

为什么我们需要MOD和MAX_INT以及这部分是做什么的？ ~(a & MAX_INT) ^ MAX_INT

def getSum( a, b):
    """
    :type a: int
    :type b: int
    :rtype: int
    """
    MOD     = 0xFFFFFFFF
    MAX_INT = 0x7FFFFFFF
    while b != 0:
        a, b = (a ^ b) & MOD, ((a & b) << 1) & MOD
    return a if a <= MAX_INT else ~(a & MAX_INT) ^ MAX_INT

print getSum4(-4,2)
-2

解决方案来自this blog

Answer 1

MOD，MAX_INT和~(a & MAX_INT) ^ MAX_INT的原因是模拟32位整数。这是必要的，因为在Python中，整数不受限制。

执行计算后，& MOD仅用于保留结果的32位最低有效位。在整数只有32位的系统中，这实际上就是这样;简单地删除额外的位。

MAX_INT的用法是正确处理32位整数的整数溢出。如果您添加0x40000000和0x40000000，则会获得0x80000000，这在Python中只是一个正整数。对于32位整数，这将是溢出，值等于-0x80000000。

a & MAX_INT是删除最重要的位，在32位整数中基本上用作符号。 ~(...) ^ MAX_INT是一种将31位数扩展到实际使用的位数的方法。例如，如果Python只使用42位，-0x80000000将表示为0xff80000000。换句话说，只需将超出最低有效31位的每一位设置为1。（执行~x与执行x ^ 0xff...ff相同，因此~x ^ MAX_INT与x ^ (0xff..ff MAX_INT)和x ^ 0xff...ff80000000相同，如果{{1}则与x | 0xff...ff80000000相同“仅使用”31位）。

当然，Python在概念上没有使用固定数量的位，但你可以看一下它就好像将无限数量的位设置为1.它只是不存储所有那些位，就像它不会将所有0位都存储为正数（例如0x00 ... 001）。

另一种方法是x，你可以使用第32位已正确设置。

Answer 2

我并不感到惊讶，你很难理解这段代码，但它确实可行，但我建议你从头开始。首先要确保掌握位运算符，数字integer representation和负数two's complement。然后尝试通过几个测试来理解这两个更简单的函数：

def add_32bits_buggy(a, b):
    MOD = 0xFFFFFFFF

    while (a != 0):
        c = (b & a) & MOD
        b = (b ^ a) & MOD
        a = (c << 1) & MOD

    return b


def add_32bits(a, b):
    MOD = 0xFFFFFFFF
    MAX_INT = 0x7FFFFFFF

    while (a != 0):
        c = (b & a) & MOD
        b = (b ^ a) & MOD
        a = (c << 1) & MOD

    if b <= MAX_INT:
        return b
    else:
        return ~(b & MAX_INT) ^ MAX_INT

# value to test edge_cases
max_v = 0xFFFFFFFF

# Positive integers
i = 1
while i <= max_v:
    i *= 2
    a, b = max_v + 1, i
    print "{0:10d}\t{1:10d}".format(
        add_32bits(a, b), add_32bits_buggy(a, b),
    )

print '-'*80

# Negative integers
i = 1
while i <= max_v:
    i *= 2
    a, b = max_v + 1, i
    print "{0:10d}\t{1:10d}".format(
        add_32bits(a, -b), add_32bits_buggy(a, -b),
    )

add_32bits_buggy函数将回答您的问题＆＃34;为什么我们需要MOD和MAX_INT，这部分是做什么的？ ~(a & MAX_INT) ^ MAX_INT＆＃34 ;.然后add_32bits（相当于原始代码）将显示这些案例是如何因为返回而得到修复的。

希望它有所帮助。

有人可以解释这个leetcode解决方案如何与负数一起使用？

2 个答案: