将数据拟合到已知函数MATLAB（无曲线拟合工具箱）

Question

我有一个带有三个参数和一些我想要的数据的函数。我怎样才能做到最佳？我甚至不确定等式中三个参数的范围。

该函数包含免费参数alpha，beta和gamma，由

提供

 y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;

我有x和y个数据点的数组（每组约50个点），我希望使用任何{{1}找到最适合的数据点（定义为最小化最小化） }，alpha和beta。

在线解决方案推荐曲线拟合工具箱，我的机器上没有这个工具箱，无法安装。我只有MATLAB 2015b版本的准系统。

Answer 1

您需要一个平滑的R^n -> R函数的优化算法。由于您只能访问准系统Matlab，因此最好从文件交换中获取算法。为了说明，我选择LMFnlsq，这应该足够了，因为你有一个小问题，虽然它似乎更普遍，而且有点矫枉过正。

下载LMFnlsq并添加到您的Matlab路径。

示例

为方便起见，制作一个名为regr_fun的函数：

function y = regr_fun(par, x)
    alpha   = par(1);
    beta    = par(2);
    gamma   = par(3); 
    y = (1 - alpha + alpha./sqrt(1 + 2*beta*(gamma*x).^2./alpha)).^(-1) - 1;
end

曲线拟合（与regr_fun在同一文件夹中）：

%---------------------------------------------------------------------
% DUMMY DATA
%---------------------------------------------------------------------
% Generate data from known model contaminated with random noise
rng(333) % for reproducibility

alpha   = 2;
beta    = 0.1;
gamma   = 0.1;
par     = [alpha, beta, gamma];

xx      = 1:50;
y_true  = regr_fun(par, xx);
yy      = y_true + normrnd(0,1,1,50);

%---------------------------------------------------------------------
% FIT MODEL
%---------------------------------------------------------------------
% intial point of solver
p0      = [1,1,1];

obj_fun = @(p) sum((regr_fun(p, xx) - yy).^2);

% optimization
p_fit   = LMFnlsq(obj_fun, p0);

y_fit   = regr_fun(p_fit, xx);

%---------------------------------------------------------------------
% PLOT
%---------------------------------------------------------------------
plot(xx, yy, 'o')
hold on
plot(xx, y_true)
plot(xx, y_fit, '--')

注意

虽然matlab.codetools.requiredFilesAndProducts也列出了符号工具箱，但是对于这个问题，它不是必需的，并且该函数也应该在没有它的情况下运行。