几何分布 - 值出现前预期的模具卷数

Question

假设我想在特定值滚动之前计算模具的预期卷数，让我们说5。我知道这涉及几何分布。是否有R函数可以计算出来？

Answer 1

我认为你所寻找的是无限系列的总和。我们基本上需要对每个场景进行建模 - 也就是说我们需要总结在第1，第2，第3，第4等卷上获得5的预期值。要做到这一点，我们可以使用一个简单的总和（不是无限的，但是大数量基本上得到＆＃34;关闭＆＃34;到无限行为）。在R中执行此操作的代码是：

x<-100
rolls<-0
for (i in 1:x){
  rolls<-rolls + (5/6)^(i-1)*(1/6)*i
}

我们将这段代码简单化为：

• 汇总前100卷
• 对于每个卷，n，该卷上5 的概率 =（在所有卷上未获得5的概率导致滚动 n ）*（滚动的概率为5 n ）
• 在所有卷上没有获得5的概率导致滚动 n =（概率不是5 ^（n-1））=（5/6 ^（n-1））
• 任何给定辊上的5的概率为1/6

最后现在我们在任何给定的掷骰上都有5的概率， n （只是（5/6 ^ n-1 * 1/6），那么我们可以乘以这个概率通过卷号得到每个卷的预期值。这给出了代码中看到的等式。

看看我们看到的结果是收敛到6：

rolls
[1] 5.999999

你可以在不做任何编程的情况下解决这个问题，但是自从我做了那种类型的数学运算以来已经有一段时间了。