Question

-- (1451AFBx - 1A7D575) ^ (-1C6B438x + i)
-- y = ( Ax + B )^( Cx + D )
-- x0 = B0 ^ D0 ^ y0

math.randomseed( os.time( ) );

local UINT32_MAX = 2^32 - 1;

local A = 0x1451AFB
local B = -0x1A7D575;
local C = -0x1C6B438;
local D =  math.random( 0, UINT32_MAX );
local x = math.random( 0, UINT32_MAX );
local y = bit32.bxor( A * x + B, C * x + D );

x = { };

local function printf( msg, ... )
    print( string.format( msg, ... ) );
end

local function getBit( n, i )
    return ( ( n & ( 1 << ( i - 1 ) ) ) > 0 ) and 1 or 0;
end

for i = 1, 32 do
    table.insert( x, 1, math.floor( bit32.bxor( getBit( B, i ), getBit( D, i ), getBit( y, i ) ) ) );
end

x = tonumber( table.concat( x ), 2 );
local y2 = bit32.bxor( A * x + B, C * x + D );

assert( y ==  y2,  string.format( 'Invalid solution: %u ~= %u', y, y2 ) );
printf( 'x = %u', x );

documentation Lua解释器的输出：

input:33: Invalid solution: 3996422455 ~= 2979830783

上述算法基于我在数学StackExchange上收到this的答案。在我给出答案赏金之前，我想确保他描述的算法确实有效。但是，似乎我的断言总是失败。是他的算法错了还是我的代码？

Answer 1

我刚刚意识到犯了一个愚蠢的错误。

此算法：

x = bit32.xor( B, D, y );

基本上这是混淆了：

local b = B;
local d = D;

for i = 1, 32 do
    table.insert( x, 1, math.floor( bit32.bxor( getBit( b, 1 ), getBit( d, 1 ), getBit( y, i ) ) ) );
    b = ( A * x[1] + b ) // 2;
    d = ( C * x[1] + d ) // 2;
end

然而，这显然不是他的意图。

以上for-loop代码段的实际代码如下：

outputStream.writeBytes("Content-Disposition: form-data; name=\"" + kv[0] + ".gz" + "\"" + lineEnd);

代码现在传递断言。

我在Lua 5.3中正确实现了这个算法吗？

1 个答案: