有人可以解释以下xor属性

Question

我在论坛中提到了n数字的数组：

arr[0........n-1]

以下条件成立，^是xor运算符`

f(l,r) = f(0,r) ^ f(0,l-1)

其中f(l,r) = arr[l]^arr[l+1]^........arr[r]

我检查了上面的数组数量以及l和r以及 YES 的不同值，这是真的。但我不明白怎么做？

有人可以解释一下这背后的逻辑吗？

Answer 1

使用XOR的最简单属性

f(0,r) ^ f(0,l-1) = f(l,r)
=> (f(0,r) ^ f(0,l-1)) ^ f(0,l-1) =  f(0,l-1) ^ f(l,r)
=> f(0,r) = f(l,r) ^ f(0,l-1) [Since XOR is associative f(0,l-1) ^ f(0,l-1) = 0 and x ^ 0 = x]  
=> f(0,r) = (arr[0]^...arr[l-1])^(arr[l]^...^arr[r])

是f(0,r)的定义。

Answer 2

数字arr [0 ... r]可以看作两部分arr [0 ... l-1]，arr [1 ... r] 所以f（0，r）= f（0，l-1）^ f（l，r），分别处理这两个部分。

在f（l，r）= f（0，r）^ f（0，l-1）中，f（0，l-1）取消f（0，l-1）in f（0 ，r）将f（l，r）留在后面。