MATLAB中的曲线拟合，用于超过8项的正弦函数？

Question

我试图在MATLAB中将一些数据拟合为正弦函数的总和，但是，MATLAB中正弦函数的项数是有限的，即。到1≤n≤8。但是，我想在我的拟合函数中有更多的术语，即超过50个术语。反正有没有让MATLAB将我的数据拟合到具有超过8个正弦项的正弦函数之和？为什么在MATLAB中存在这样的约束（技术上还是任意的）？是否有适合正弦函数的工具箱（特别是能够支持wieghted数据的东西）？

>f = fit(X,Y, 'sin10')
>Error using fittype>iCreateFromLibrary (line 412)
>Library function sin10 not found.

直到＆＃39; sin8＆＃39;或者＆＃39; sin9＆＃39;参数。

我感谢你的回答。

Answer 1

我在浏览MATLAB帮助时意外地找到了我的问题的解决方案。我发布这个答案是为了帮助那些有同样问题的人。

作为解决这个问题的第一步，我尝试了'适合'指令。由于某些原因，定制的“适合”的拟合代码如下所示，没有锻炼：

FitOptions = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares', 'Algorithm', 'Trust-Region', 'MaxIter');
FitType = fittype('a*sin(1*f) + b*sin(2*f) + c*sin(3*f) + d*sin(4*f) + e*sin(5*f) + g*sin(6*f) + h*sin(7*f) + k*sin(8*f) + l*sin(9*f) + m*sin(10*f) + n*sin(11*f)', 'independent', 'f');
[FittedModel, GOF] = fit(freq, data, FitType)
% `In above code, phase parameters are not included, they might be added.

我发现使用Optimization Toolbox中的'lsqcurvefit'指令，自定义函数拟合比'fit'函数更可行，更容易。我测试了它以使我的数据与以下代码中的12（> 8）个正弦的总和相符：

clear;clc
xdata=1:0.1:10; % X or Independant Data
ydata=sin(xdata+0.2)+0.5*sin(0.3*xdata+0.3)+ 2*sin( 0.2*xdata+23 )+...
    0.7*sin( 0.34*xdata+12 )+.76*sin( .23*xdata+.3 )+.98*sin(.76 *xdata+.56 )+...
    +.34*sin( .87*xdata+.123 )+.234*sin(.234 *xdata+23 ); % Y or Dependant data 
x0 = randn(36,1);  % Initial Guess
fun = @(x,xdata)x(1)*sin(x(2)*xdata+x(3))+... 
                x(4)*sin(x(5)*xdata+x(6))+...
                x(7)*sin(x(8)*xdata+x(9))+...
              x(10)*sin(x(11)*xdata+x(12))+...
              x(13)*sin(x(14)*xdata+x(15))+...
              x(16)*sin(x(17)*xdata+x(18))+...
              x(19)*sin(x(20)*xdata+x(21))+...
              x(22)*sin(x(23)*xdata+x(24))+...
              x(25)*sin(x(26)*xdata+x(27))+...
              x(28)*sin(x(29)*xdata+x(30))+...
              x(31)*sin(x(32)*xdata+x(33))+...
              x(34)*sin(x(35)*xdata+x(36)); % Goal function which is Sum of 12 sines
options = optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','trust-region-reflective');% Options for fitting 
x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) % the main instruction
times = linspace(xdata(1),xdata(end));
plot(xdata,ydata,'ko',times,fun(x,times),'r-')
legend('Data','Fitted Sum of 12 Sines')
title('Data and Fitted Curve')

结果令人满意（至今），如下所示：

Answer 2

上面的问题是当我使用matlab fit函数时，使用Sum of Sines拟合的指定参数（例如fit(xdata,ydata,'sin6')），它很容易收敛到最优解，并且拟合结果是可以接受的如下：

但是当我尝试使用通常定义的函数来拟合相同的数据时，结果并不令人满意，如下图所示：

fun=@(x,xdata)a1*sin(b1*xdata+c1)+...+a6*sin(b6*xdata+c6); %Sum if Six Sines
f=fit(xdata,ydata,fun);

首先，我觉得这是fit指令，所以我尝试了其他指令，如lsqcurvefit，它适用于某些数据，但是一旦其他数据被用完，它就开始变得不正常。 从Maltab文献中，我发现Sum of Sine拟合和Fourier拟合对起点或初始点非常敏感，或拟合算法假定其第一次迭代拟合参数（幅度，频率和相位）的值。通过检查Matlab拟合工具箱.m文件，我注意到当你使用预定义的函数拟合时，matlab做了一些聪明的技巧来获得起点（例如fit(x,y,'sin1'), or fit(x,y,'sin2'),...但是当你选择ti时输入你的自定义函数，初始点是随机生成！这就是为什么Matlab构建函数工作和我的自定义函数拟合没有（即使我输入相同的函数）。 顺便说一句，Matlab计算ydata的FFT，并通过一些（似乎是贪婪的）方法提取幅度，频率和相位的初始点（称为startpt.m的函数）。