在无向图中查找周期的大O复杂性

Question

我需要找到在由50个节点组成的无向图中查找所有周期的复杂性。此外，如果图形变大，复杂性是否会发生变化，如果网络变得相当大，将会发生什么变化。另外，如果我只找到几个周期，那么如何找到在图中找到几个周期的复杂性。

感谢您的期待！

Answer 1

使用深度优先搜索和主动标记节点，只需注意在搜索中遇到标记节点的任何时间，就可以找到周期。

我认为这是O(V+E)方法，其中V是顶点或节点的数量，E是边或连接的数量。

如果将节点放在堆栈中的特定分支中，则还可以轻松确定循环路径。只需确保每次回溯时都弹出一个节点。

Answer 2

给定图形可以具有指数周期数（以图形的大小）。考虑二分图，其中v _i 连接到w _{i + 1％n} 并且w _i 连接到v _{i + 1 ％N}

因此，除非你有特定的图形，否则多项式时间解决方案是没有希望的。 在指数时间内运行的解决方案非常容易构建。考虑顶点的所有排列，看看该排序是否导致循环。

当然，实际上你可以提出比这更快的解决方案。