Question

我给出了像这样的等式：

    n = 7
    1 + 1 - 4 - 4 - 4 - 2 - 2

如何以最佳方式替换运算符，使方程之和等于零，或打印-1。我想到了一种算法，但它不是最优的。我有一个想法强制复杂O(n*2^n)，但(n < 300)。

的所有案例

以下是问题的链接：http://codeforces.com/gym/100989/problem/M。

Answer 1

您正在尝试解决Partition Problem;即将整数划分为两个子集，其总和相同，并将正符号分配给一个子集中的整数，将负号分配给另一个子集中的整数。

在您的特定问题中，您对整数的数量和这些整数的值都有一个下限。您可以使用包含/排除方法应用标准动态算法方法;即通过考虑不使用最后一个整数的情况（因此需要第一个n整数的子集）来查找求和为i的第一n-1个整数的子集汇总到i）及其使用位置（第一个n-1整数的一部分汇总到i - val(n)）。

Answer 2

这是一个想法：

按顺序排列第2个到第N个元素（问题保持不变）。
反向建立累计金额。 [1 4 3 2] =＆gt; [10 9 5 2]获得剩余整数仍然可以达到的最高数字的上限。
使用反向累积和的边界进行修剪。

在Java中：

// assuming the numbers are positive
// (ignore operator when parsing, line.split("[ +-]+") will do)
public static int canReach0(int[] numbers) {
  sort(numbers, 1); // sort(array, offset) doesn't matter what algorithm
                    // for 300 elements and compared to the complexity of the rest
  int[] revSum = new int[numbers.length];
  revSum[numbers.length - 1] = numbers[numbers.length - 1];
  for (int i = numbers.length - 2; i >= 0; i--)
    revSum[i] = revSum[i + 1] + numbers[i];
  int sum = numbers[0];
  if (sum == revSum[1])
    return 0;
  return solve(numbers, 1, sum, revSum);
}

private static int solve(int[] numbers, int index, int sum, int[] revSum) {
  if (index == numbers.length - 1)
    return -1;
  int high = sum + numbers[index];
  if (high == revSum[index + 1] || 
      (high < revSum[index + 1] && solve(numbers, index + 1, high, revSum) == 0))
    return 0;
  int low = sum - numbers[index];
  if (low == -revSum[index + 1] ||
      (low > -revSum[index + 1] && solve(numbers, index + 1, low, revSum) == 0))
    return 0;
  return -1;
}

将数组最佳地划分为两个子阵列，以使两者中的元素总和相同

2 个答案: