使用二进制搜索进行并行合并排序

Question

我试图在Designing Efficient Sorting Algorithms for Manycore GPUs上提到的CUDA上实现合并排序算法。

对于这个，因为在中间级别，它建议分配一个线程块来将两个排序的数组（比如A和B）合并到一个数组。并且想法是为数据分配线程 - 在阵列A上的a_i并使用二进制搜索在B阵列上找到它的位置。如果B上的a_i的位置是j，则a_i在新数组上的位置是（i + j）

但是当我实现这个（或尝试过）时，我发现上面的方法似乎不起作用。例如，如果需要合并的两个数组如下，

和

因此第一个数组上的53（灰色阴影部分）将发现它在第二个数组上的相应位置是11，所以它在最终数组上的位置是（11 + 11 = 22）。同样，第一个阵列上53的蓝色阴影位置是（11 + 12 = 23）。

如果我们取第二个阵列中的53个，其最终位置也是（11 + 11 = 22）。哪个与第一个阵列上的灰色53相冲突。

因此根据我的理解，不能使用简单的二进制搜索算法来合并这两个数组。是否有已知或更简单的方法来解决此冲突？

Answer 1

在论文中，我读到了：

  

给定排序的序列A和B，我们想要计算排序的   序列C =合并（A，B）。如果这些序列足够小，   比如说大小不超过t = 256个元素，我们可以合并它们   使用单个T线程块。对于元素ai∈A，我们只需要   计算等级（ai，C），它是元素ai的位置   合并序列C.由于A和B都已排序，我们知道   rank（ai，C）= i + rank（ai，B），其中rank（ai，B）就是   元素bj∈B的计数，其中bj < ai，我们有效地计算   使用二进制搜索。 B的元素显然可以在   同样的方式。

当您在寻找排名（ai，B）时，您必须处理二进制搜索中的重复项。想象B作为BST，等级（ai，B）= j的最大值{bj <= ai} +1应运行良好。

Answer 2

对不起，我来晚了，但是我只是尝试在FPGA上实现相同的算法。

如果只使用<=比较将A二进制排序为B，而将B排序为A比较，则应该工作。这样可以保证A中的元素在索引中的位置总是比B中的元素低。 B，即使它们相同。

在您的示例中，职位是：

• 灰色A 11 + 11 = 22
• 蓝色A 12 + 11 = 23
• 灰色B 11 + 13 = 24

旁注：为索引编制，我建议从0开始计数（为清晰起见，我选择与您相同的计数）。像这样，数组C中的第一个索引是1 +1 = 2