IEEE 754浮点除法的可逆性

Question

IEEE 754浮点除法的可逆性是什么？我的意思是标准保证，如果double y = 1.0 / x那么x == 1.0 / y，即x可以一点一点地精确恢复？

y为infinity或NaN时的情况明显例外。

Answer 1

是的，IEEE 754双精度（*）值x就是x != 1.0 / (1.0 / x)。

手动使用此属性很容易构建一个正常值的示例：C99's hexadecimal notation for floating-point values中0x1.fffffffffffffp0编写的1.0 / (1.0 / 0x1.fffffffffffffp0) == 0x1.ffffffffffffep0就是0x1.fffffffffffffp0。期望1.0 / 0x1.fffffffffffffp0成为一个反例是很自然的，因为1.0 / 0x1.fffffffffffffp0落在一个binade的开头，浮点数不那么密集，因此最内层的相对误差必须更大师。更确切地说，0.5恰好位于1.0 / 0x1.fffffffffffffp0与其双精度后继之间的中点之上，因此%.16e向上舍入到0.5的后继，具有较大的相对误差。

采用小数0x1.fffffffffffffp0格式，1.9999999999999998e+00为0x1.ffffffffffffep0，1.9999999999999996e+00为System.Web.Http.Filters.ActionFilterAttribute。

（*）反函数没有理由在任何IEEE 754格式的问题中具有该属性

Answer 2

显然不是。 1/10没有代表。你会得到一个近似值。反转不会给你10。

编辑：有很多这些。任何需要超过53位的反转都将是其中之一。

有一个简单的测试。在C中你可以测试1.0 /（1.0 / 10.0）对10.0，你会发现它们不相等。