使用std :: rand（）给出错误结果的C ++中的硬币翻转实验

Question

我正在尝试计算100万次翻转中字符串HHHHHHTTTTTT的出现次数。对于硬币翻转，我使用的是一个简单的std :: rand（）％2。下面的代码。数学上，预期的答案是

（10 ^ 6 - 12 + 1）/ 2 ^ 12 = 244

我从概率教科书中得到了这个结果。但是我的代码一直只有大约一半，即大约122.这是使用std :: rand（）作为硬币翻转算法的问题，还是我的代码中有错误？

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <ctime>

using std::vector;

bool coin_flip(){
  return std::rand() % 2;
}

int count_string(int n, const vector<bool>& s){
  int k=0, res=0;
  for(int i=0; i<n; i++){
    if(coin_flip()==s[k]){
      k++; 
      if(k==s.size()){
        res++;
        k=0;
      }
    }else{
      k=0;
    } 
  }
  return res;
}

int main(){
  std::srand(std::time(0));

  vector<bool> v(12);
  const int a[12] = {1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0};
  for(int i=0; i<12; i++){
    v[i] = a[i];
  }

  std::cout << count_string(1000000, v) << '\n'; 
  return 0;
}

Answer 1

让我们假装我们只是在寻找硬币翻转字符串HT。我们开始期待头脑。如果第一个硬币翻转是头，很棒，我们继续期待尾巴。现在，如果第二个硬币翻转头部会发生什么？这与我们的预期不符，所以我们应该从开始，但我们可以认为这是我们全新序列的第一次翻转！也就是说，我们的下一个州应该期待尾巴。

但这不是您的代码目前正在做的事情。你回到了开头，回到第三枚硬币再次期待头。第二枚硬币基本上会为你消失。因此，您无法在HT中找到HHT。

图示，您的搜索使用红色状态转换而不是绿色转换：

推断，你目前想要连续6个头，然后是6个尾巴。但是第7个头回到了开头，你又开始期待6个头，而不是允许7个头。由于第7次翻转出现了一半的时间，你最终失去了一半的积极事件。