Question

我见过程序员使用公式

mid = start + (end - start) / 2

而不是使用更简单的公式

mid = (start + end) / 2

用于查找数组或列表中的中间元素。

为什么他们使用前一个？

Answer 1

有三个原因。

首先，只要start + (end - start) / 2不溢出¹，即使您使用指针，end - start仍然有效。

int *start = ..., *end = ...;
int *mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int *mid = (start + end) / 2;         // type error, won't compile

其次，如果start + (end - start) / 2和start为大正数，end不会溢出。对于带符号的操作数，溢出是未定义的：

int start = 0x7ffffffe, end = 0x7fffffff;
int mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int mid = (start + end) / 2;         // overflow... undefined

（请注意，end - start可能会溢出，但仅限于start < 0或end < 0。）

或者使用无符号算术，定义了溢出但是给出了错误的答案。但是，对于无符号操作数，start + (end - start) / 2永远不会溢出end >= start。

unsigned start = 0xfffffffeu, end = 0xffffffffu;
unsigned mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
unsigned mid = (start + end) / 2;         // mid = 0x7ffffffe

最后，您经常要转向start元素。

int start = -3, end = 0;
int mid = start + (end - start) / 2; // -2, closer to start
int mid = (start + end) / 2;         // -1, surprise!

脚注

¹根据C标准，如果指针减法的结果不能表示为ptrdiff_t，则行为未定义。但是，实际上，这需要使用至少一半的整个地址空间来分配char数组。

Answer 2

我们可以举一个简单的例子来证明这一事实。假设在某个大数组中，我们试图找到范围[1000, INT_MAX]的中点。现在，INT_MAX是int数据类型可以存储的最大值。即使添加了1，最终值也会变为负值。

此外，start = 1000和end = INT_MAX。

使用公式：(start + end)/2，

中点将是

如果我们尝试使用此值进行索引，则
(1000 + INT_MAX)/2 = -(INT_MAX+999)/2 否定且可能会出现分段错误。

但是，使用公式(start + (end-start)/2)，我们得到：

(1000 + (INT_MAX-1000)/2) = (1000 + INT_MAX/2 - 500) = (INT_MAX/2 + 500) 不会溢出。

Answer 3

为了补充其他人已经说过的内容，第一个解释了它对于那些数学意义较小的人的含义更清楚：

mid = start + (end - start) / 2

读作：

中等于开始加上一半的长度。

，而：

mid = (start + end) / 2

读作：

中等于开始加上结束的一半

这似乎不像第一个那样清晰，至少在表达时如此。

科斯指出它也可以读作：

mid等于开始和结束的平均值

哪个更清楚，但至少在我看来，仍然没有，与第一个一样清楚。

Answer 4

start +（end-start）/ 2可以避免可能的溢出，例如start = 2 ^ 20和end = 2 ^ 30

为什么在计算数组的中间时更喜欢start +（end-start）/ 2 over（start + end）/ 2？

4 个答案:

脚注