Question

我最近在接受采访时被问到这个问题。我有一个n元素的数组。该数组只有100个不同的值。我需要打印每个数字的出现次数。

 1<=n<=10^6
 1<=A[i]<=10^12

预期的空间复杂度为O（k），其中k是数组中不同值的数量。

例如，1 2 3 2 1 4 3 2 4 2 3 1 2;这里k是4。首先我建议在stl中使用map，但他希望他实现我自己的数据结构。然后我建议对每个元素使用排序插入，就像在二叉搜索树中一样，但这会给出O（nlogn）的时间复杂度。他想要一个O（n）解决方案。我试着考虑任何哈希函数，但我无法想出任何这样的函数。我还试图考虑trie数据结构，但我将再次扫描每个数字的每个数字，从而再次给出O（nlogn）复杂度。有什么办法可以解决这个问题？

Answer 1

哈希表不保证O（n * k）的理论复杂度。但制作这样的东西很容易。

首先，我们需要对值概率分布做一些假设 - 让它统一（或者我们需要一些专门的散列函数）。

接下来，让我们选择哈希表大小，例如201个条目（因此它将小于50％）。

接下来，让哈希函数只是MonoGame.Framework\bin。

然后使用具有201个条目对的开放寻址哈希表H []：A [i]或NULL;频率值。

Answer 2

我认为哈希表是一个很好的解决方案，但我想面试官期望你建立自己的哈希表。

这是我在Python中提出的解决方案。我使用mod 100作为哈希函数并使用Separate chaining来处理冲突。

import random

N = random.randint(1, 10**6)
K = 100
HASH_TABLE_SIZE = 100

distinct = [random.randint(1, 10**12) for _ in range(K)]
numbers = [random.choice(distinct) for _ in range(N)]

hash_table = [[] for _ in range(HASH_TABLE_SIZE)]

def hash(n):
    hash_key = n % HASH_TABLE_SIZE
    bucket = hash_table[hash_key]
    for value in bucket:
        if value[0] == n:
            value[1] += 1
            return
    bucket.append([n, 1])

for number in numbers:
    hash(number)

for bucket in hash_table:
    for value in bucket:
        print('{}: {}'.format(*value))

修改

稍微解释一下代码：

我的哈希表是一个100个元素的数组。数组中的每个条目都是(number, count)个条目的列表。要散列数字，我将其值取模100来查找数组的索引。我扫描那个桶中已有的数字，如果它们中的任何一个与当前数字匹配，我会增加它的计数。如果我找不到该号码，我会在列表中附加一个新条目，其中包含数字和初始计数为1。

从视觉上看，数组看起来像这样：

[ [ [0, 3], [34500, 1] ] [ [101, 1] ], [], [ [1502, 1] ], ... ]

请注意，在索引 n 中，存储在存储桶中的每个值等于 n （mod 100）。平均而言，每个桶只有一个值，因为阵列中最多有100个不同的值和100个元素。

要打印出最终的计数，所需要的只是遍历阵列和每个桶中的每个条目并打印出来。

编辑2

这是一个稍微不同的实现，它使用Open addressing代替线性探测。我想我其实更喜欢这种方法。

hash_table = [None] * HASH_TABLE_SIZE def hash(n): hash_key = n % HASH_TABLE_SIZE while hash_table[hash_key] is not None and hash_table[hash_key][0] != n: hash_key = (hash_key + 1) % HASH_TABLE_SIZE if hash_table[hash_key] is None: hash_table[hash_key] = [n, 1] else: hash_table[hash_key][1] += 1 for number in numbers: hash(number) for entry in hash_table: print('{}: {}'.format(*entry))

注意：如果实际上有超过100个不同的数字，此代码将失败。（它将永远挂起，试图在阵列中找到一个空位。）保持检测到这种情况（例如，一旦你在阵列中走了整整一圈）并引发异常将是很好的。

Answer 3

实际上，你错了，trie会给你O(N)复杂性。

trie的一次插入/查找/擦除操作需要O(L)时间，其中L是推入此trie的字符串的长度。幸运的是，您只需插入不超过1万亿的数字，这意味着L不大于log(10^12)（对数基数取决于您在此系列中使用的计数系统。我个人会选择{{1} }或256取决于此结构在整个系统的哪个部分发挥作用。）

总结一下，根据65536的定义，您需要O(N) * O(log(10^12))等于O(N)。

散列100个不同的值，范围为10亿

3 个答案: