无法在Matplotlib直方图上获得y轴以显示概率

Question

我的数据（pd系列）看起来像（每日股票回报，n = 555）：

S = perf_manual.returns
S = S[~((S-S.mean()).abs()>3*S.std())]

2014-03-31 20:00:00    0.000000
2014-04-01 20:00:00    0.000000
2014-04-03 20:00:00   -0.001950
2014-04-04 20:00:00   -0.000538
2014-04-07 20:00:00    0.000764
2014-04-08 20:00:00    0.000803
2014-04-09 20:00:00    0.001961
2014-04-10 20:00:00    0.040530
2014-04-11 20:00:00   -0.032319
2014-04-14 20:00:00   -0.008512
2014-04-15 20:00:00   -0.034109
...

我想从中生成概率分布图。使用：

print stats.normaltest(S)

n, bins, patches = plt.hist(S, 100, normed=1, facecolor='blue', alpha=0.75)
print np.sum(n * np.diff(bins))

(mu, sigma) = stats.norm.fit(S)
print mu, sigma
y = mlab.normpdf(bins, mu, sigma)
plt.grid(True)
l = plt.plot(bins, y, 'r', linewidth=2)

plt.xlim(-0.05,0.05)
plt.show()

我得到以下内容：

NormaltestResult(statistic=66.587382579416982, pvalue=3.473230376732532e-15)
1.0
0.000495624926242 0.0118790391467

我的印象是y轴是一个计数，但我希望有概率。我该怎么做？我已经尝试了很多StackOverflow的答案而无法解决这个问题。

Answer 1

使用plt.hist没有简单的方法（我知道）。但您可以使用np.histogram简单地对数据进行分箱，然后以您想要的任何方式对数据进行标准化。如果我理解正确，您希望数据显示在给定箱中找到点的概率，而不是概率分布。这意味着您必须扩展您的数据，即所有分档的总和为1.这可以通过执行bin_probability = n/float(n.sum())来完成。

您将不再具有正确归一化的概率分布函数（pdf），这意味着区间上的积分将不是概率！这就是为什么你必须重新调整你的mlab.normpdf以获得与直方图相同的标准的原因。所需的因素只是bin宽度，因为当你从正确规范化的binned pdf开始时，所有bin的总和乘以它们各自的宽度为1.现在你想只有bin的总和等于1.所以缩放因子是箱宽。

因此，您最终得到的代码是：

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.mlab as mlab

# Produce test data
S = np.random.normal(0, 0.01, size=1000)

# Histogram:
# Bin it
n, bin_edges = np.histogram(S, 100)
# Normalize it, so that every bins value gives the probability of that bin
bin_probability = n/float(n.sum())
# Get the mid points of every bin
bin_middles = (bin_edges[1:]+bin_edges[:-1])/2.
# Compute the bin-width
bin_width = bin_edges[1]-bin_edges[0]
# Plot the histogram as a bar plot
plt.bar(bin_middles, bin_probability, width=bin_width)

# Fit to normal distribution
(mu, sigma) = stats.norm.fit(S)
# The pdf should not normed anymore but scaled the same way as the data
y = mlab.normpdf(bin_middles, mu, sigma)*bin_width
l = plt.plot(bin_middles, y, 'r', linewidth=2)

plt.grid(True)
plt.xlim(-0.05,0.05)
plt.show()

结果图片将是：

Answer 2

jotasi的答案当然有效，但是我想添加一个非常简单的技巧，通过直接调用hist来实现这一目标。

技巧是使用weights参数。默认情况下，传递的每个数据点的权重均为1。每个仓的高度就是落入该仓的数据点的权重之和。相反，如果我们有n点，我们可以简单地将每个点的权重设为1 / n。然后，落入某个存储桶中的点的权重之和也是给定点在该存储桶中的概率。

在您的情况下，只需将绘图线更改为：

n, bins, patches = plt.hist(S, weights=np.ones_like(S) / len(S),
                            facecolor='blue', alpha=0.75)