Question

我希望以两种方式扩展矩阵，但我无法弄清楚它的代码; 我不寻求确切的代码，而只是寻找文献中的指针。下面的问题涉及量子力学中换向器方程的线性化，我从物理学的角度了解理论，但我不知道编程世界中我的问题的名称。

我有矩阵A，它是NxN矩阵，对于这个例子，让N = 3;所以A是：

A=[a11 a12 a13
   a21 a22 a23
   a31 a32 a33]

我希望制作一个N ^ 2xN ^ 2大小的矩阵B. B有块形式：

B=[A11 A12 A13
   A21 A22 A23
   A31 A32 A33]   

A11=[a11 0 0
     0 a11 0    ...
     0 0   a11]

B中的每个块元素是NxN矩阵，并且每个块通过属性A11 = a11 * eye（3,3）链接，依此类推（so（B（I，J）= A（i，j）* eye （3,3）））。

我的问题是我不知道如何构造这样的循环，从A中的每个元素制作临时3x3矩阵很容易，但我不知道如何在B中堆叠这些块（如何索引B中的职位）。

我想形成的另一个矩阵也是N ^ 2xN ^ 2矩阵，这更简单：

C=[A 0 0
   0 A 0
   0 0 A]

它是由A组成的块对角矩阵。我想我可以设法为此找到代码（在matlab中有blkdiag函数）。

我想在C ++和matlab中寻找解决方案的想法。问题是如何将块堆叠成N ^ 2xN ^ 2矩阵以及需要使用多少个循环。我想要最好的计算方法。

我的想法是做这样的事情：

for i=1:N
    for j=1:N
        for k=1:N
          B(i*N+j-N,j+k*N-N)=A(i,k);
          C(i*N+j-N,k+i*N-N)=A(k,j);
        end
    end
end

这完全有效（在C ++中，在B（？，？）和C（？，？）索引中没有-N），但是有可能用2 for for循环吗？

Answer 1

我建议使用＆＃34; Kronecker＆＃34;产品，也称为＆＃34;张量产品＆＃34;。 matlab函数已经可用＆＃34; kron＆＃34;。你只需构建矩阵：

A=[a11 a12 a13;
   a21 a22 a23;
   a31 a32 a33] ;

然后做kron产品

B = kron(A,eye(3));

因此，＆＃34; B＆＃34;是您寻求的结果，并且不需要任何循环。

对于＆＃34; C＆＃34;的值，你只需要切换＆＃34; kron＆＃34;的2个输入。功能

C = kron(eye(3), A);