Question

在PureScript中，Category类在Control.Category中定义如下：

class Semigroupoid a <= Category a where
    id :: forall t. a t t

a t t类型的含义是什么，以这种方式定义id背后的理由是什么？

Answer 1

我们可以在Haskell中定义函数组合和身份函数：

id :: a -> a
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

这很好。然而，还有其他东西看起来和行为像功能，我们想要定义组成和身份。它们遵循相同的规律，因此重用符号并在公共类型类中定义它们是有意义的。

为什么这是一个有用的概括？一个例子是一个monad的Kleisli箭头。对于某些monad，这些是a -> m b形式的函数。能够像函数一样组合这些东西是非常有用的，并且有时候谈论组合的一般性，无论是函数，还是Kleisli箭头，还是其他类似函数的东西。

Category类与Strong库中的purescript-profunctor类配对后变得更有用。这是因为强大的profunctor也是一个类别，相当于Arrow。现有大量文献记录了Arrow类的有用性。

要回答原始问题，请注意上述类型是Semigroupoid和Category类中定义的更一般类型的特例：

id :: k a a
compose :: k b c -> k a b -> k a c

因为我们可以选择k作为功能箭头(->)。