Question

我读过g :: A - >的组成。 B和f :: B - ＆gt; C，发音（“f由g组成”），导致A - >的另一个函数（箭头）。 C.这可以更正式地表达为

f•g = f（g）=组成::（B - > C） - ＆gt; （A - > B） - ＆gt; （A - > C）

上述成分是否也可以定义如下？请澄清。在这种情况下，compose函数采用相同的两个函数f和g，并从A - >返回一个新函数。下进行。

f•g = f（g）=组成::（（B - > C），（A - > B）） - ＆gt; （A - > C）

Answer 1

首先，我们需要做一些正确的事情：

f ○ g表示与f(g)完全不同的内容。
- 前者是一个函数，给定参数x，首先将其提供给g，然后将结果传递给f ，输出最终结果，即f(g(x))。
- OTOH，f(g)表示您立即将函数f应用于值 g，而无需等待任何参数。（g碰巧有一个函数类型，但在函数式语言中，函数可以像任何其他值/参数一样传递。）
除非你正在处理一些非常古怪的多态函数，否则其中一个将是错误的类型。例如，类型很好的组合可能是
```
sqrt ○ abs :: Double -> Double
```
而良好类型的应用程序可能是（至少在Haskell中）
```
map(sqrt) :: [Double] -> [Double]
```
我将在下面假设您正在谈论f ○ g。
必须为一个函数本身提供类型签名，而不是一个应用于某些参数的函数。这是很多人完全错误的事情：在f(x)中，你有一个函数f和一个参数x。但是f(x) 不是一个函数，只是将函数应用于值的结果值！所以，你不应该写f ○ g :: ...之类的内容（除非你实际上只是讨论了结果的类型）。最好只写○ :: ...（或者，在Haskell中，(○) :: ...）。
功能箭头不是关联的。大多数数学家可能甚至不知道X -> Y -> Z应该是什么意思。像Haskell这样的语言意味着什么可能实际上有点令人惊讶：
```
X -> Y -> Z  ≡  X -> (Y -> Z)
```

即。这是一个函数的类型，它首先只接受X类型的参数。结果将再次成为一个函数，但只接受Y类型的参数。如果您愿意，此函数将具有已内置的X值（在所谓的closure中，除非编译器对此进行优化）。给它Y值也可以让函数真正完成它的工作并最终产生Z结果。

此时你已经得到了答案：确实签名X -> Y -> Z和(X, Y) -> Z基本相同。重写此过程的过程称为currying。

特别回答您的问题：大多数语言通常不做任何调整，因此签名((B -> C), (A -> B)) -> (A -> C)实际上更正确。它对应于您可以调用的函数

   compose(f,g)

OTOH，咖喱签名(B -> C) -> (A -> B) -> (A -> C)意味着您需要逐个提供参数：

   compose(f)(g)

只有像Haskell这样的语言才是标准风格，但你不需要那些parens：以下所有内容在Haskell中解析相同

   compose(f)(g)
   compose f g
   (compose) f g
   (.) f g
   f . g

其中.实际上是composition operator，您可以从文档中看到类型

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

Answer 2

由于您使用 Javascript 标记了您的问题，因此从Javascript的角度来看是一个答案。

假设我正确理解您的签名，您需要按如下方式调整组合函数：(f, g) => x => f(g(x));。当然，这有效，但你失去了灵活性，并且没有任何收获。

原始咖喱功能以咖喱形式定义，这意味着它总是需要一个参数。如果整个代码中的每个函数只需要一个参数，那么就没有更多的arity（在大多数情况下）。它被抽象掉了。 Currying有助于函数组合，因为函数总是返回单个值。 Curried函数就像构建块。你几乎可以把它们放在一起：

＆＃13;

    const comp = f => g => x => f(g(x)),
     comp2 = comp(comp)(comp),
     add = y => x => x + y,
     inc = x => x + 1,
     sqr = x => x * x;
    
    console.log(comp(sqr)(inc)(2)); // 9
    console.log(comp(add)(sqr)(2)(3)); // 7
    console.log(comp2(sqr)(add)(2)(3)); // 25

＆＃13;

正如你只能在后一种情况下看到的那样，我们必须考虑这个问题。

如果对代码库的每个功能始终如一地应用Currying，那么它只能发挥其优势，因为它具有系统效应。

Answer 3

首先，更常用的是圆圈：f ∘ g。

其次，它更适合发音为“f g”。（“f由g组成”听起来像f，由g组成，而不是由两者组成的新函数。）

最后，这两种类型基本相同，区别仅在于您希望如何将函数传递给compose函数。第一个定义完全curried函数的类型，这样compose将一个函数作为参数，并返回一个新函数，它将第二个函数作为参数并返回组合。这意味着使用f :: B -> C和g :: A -> B，您可以定义（使用Haskell语法）

compose :: (B -> C) -> (A -> B) -> (A -> C) compose f g = \x -> f (g x)

或未经证实的版本

compose' :: ((B -> C), (A -> B)) -> (A -> C) compose' (f, g) = \x -> f (g x)

无论哪种方式，返回值都是一样的;唯一的区别在于参数的传递方式。你可以写h = compose f g或者你可以写h = compose' (f, g)。

撰写功能签名

3 个答案: