Question

我今天早些时候看过Inverse of the absurd function，虽然我很清楚drusba :: a -> Void的任何可能实现都不会终止（毕竟，构建Void是不可能的），我不知道理解为什么absurd :: Void -> a的情况并非如此。考虑GHC的实施：

newtype Void = Void Void

absurd :: Void -> a
absurd a = a `seq` spin a where
   spin (Void b) = spin b

在我看来，

spin无休止地解开了无限系列的Void newtype包装器，即使你找到Void传递它也永远不会返回。无法区分的实现类似于：

absurd :: Void -> a
absurd a = a `seq` undefined

鉴于此，为什么我们说absurd是一个值得存在于Data.Void中的正确函数，但是

drusba :: a -> Void
drusba = undefined

是一个无法定义的函数？它是否像以下那样？

absurd是一个总函数，为其（空）域中的任何输入提供非底部结果，而drusba是部分的，给出其中一些（实际上所有）输入的最低结果域。

Answer 1

由于历史原因，任何Haskell数据类型（包括newtype）必须至少有一个构造函数。

因此，要在＆＃34; Haskell98＆＃34;中定义Void。一个人需要依赖类型级递归newtype Void = Void Void。此类型没有（非底部）值。

absurd函数必须依赖（值级别）递归来处理＆＃34;怪异的＆＃34; Void类型的形式。

在更现代的Haskell中，通过一些GHC扩展，我们可以定义零构造函数数据类型，这将导致更清晰的定义。

{-# LANGUAGE EmptyDataDecls, EmptyCase #-}
data Void
absurd :: Void -> a
absurd x = case x of { }    -- empty case

这个案例是详尽无遗的 - 它确实处理了Void的所有构造函数，它们都是零。因此它是完全的。

在其他一些功能语言中，例如Agda或Coq，上面案例的变体在处理像Void这样的空类型时是惯用的。

Answer 2

Data.Void已从void包移至基本版base中的4.8（GHC 7.10）。如果您查看void的Cabal文件，您会看到旧版Data.Void版仅包含base。 Now, Void is defined as chi suggests：

data Void

absurd :: Void -> a
absurd a = case a of {}

完全有效。

我认为旧定义背后的想法是这样的：

考虑类型

data BadVoid = BadVoid BadVoid

此类型无法完成工作，因为实际上可以使用该类型定义非底部（coinductive）值：

badVoid = BadVoid badVoid

我们可以通过使用严格注释来解决这个问题，严格注释（至少有点）强制类型是归纳的：

data Void = Void !Void

在可能会或可能不会实际持有，但至少在道德上持有的假设下，我们可以合理地对任何归纳类型执行归纳。所以

spin (Void x) = spin x

如果假设我们有Void类型的东西，

将永远终止。

最后一步是用newtype替换single-strict-constructor数据类型：

newtype Void = Void Void

这总是合法的。然而，由于spin和data之间的模式匹配语义不同，newtype的定义已经改变了含义。为了准确地保留含义，spin应该写成

spin !x = case x of Void x' -> spin x'

（避免spin !(Void x)绕过newtype构造函数和爆炸模式之间的交互中现在修复的错误;但是对于GHC 7.10（ha！），这种形式实际上并不会产生所需的错误消息，因为它是“优化的” “进入无限循环”，此时absurd = spin。

值得庆幸的是，它最终并不重要，因为整个旧定义有点愚蠢。