可能基于约束的数组组合

Question

存在多少m个元素的唯一数组，使得它们包含[1，n]范围内的数字，并且存在至少一个子序列{1,2,3,4 .... n}？

约束：m＆gt; Ñ

我想到了组合方法。但是会有重复。 在我的方法中，我首先列出从1到n的所有数字。 例如，如果m = n + 1，则答案是n ^ 2。 （n个可用点，每个数字在[1，n]范围内） 现在，我认为可能存在进一步计算的DP关系，但我无法弄明白。

Answer 1

这是n = 3和m = 5的示例。绿色方块是子序列。子序列由数组中的第一个1，第一个2之后的第一个1等组成。不属于子序列的正方形可以采用{{1}如果它们在子序列结束之后，则为值;否则为n值。

所以这个例子的答案是n-1，这很容易被蛮力证实。系数1,3,6似乎与Pascal's triangle有关。其余的留给读者。