检查是否可以从一组块构造2D形状

Question

我正在寻找一种算法或程序的一般方法，以验证是否可以从一组块构造某个形状。

对于像下面示例中的那样的一行单行块，可以将我们需要的形状转换为一个长行，并编写递归函数以按长度选择块。

但是，使用包含多行块的集合来解决此任务（检查构造形状的可能性）的一般方法是什么，如下例中的2x2平方？

Answer 1

递归求解这种方法的一种方法是从黑白单元格的初始网格开始，重复确定一个特定的黑色网格单元格，并尝试覆盖（或＆＃34; nibble off＆＃34;）该网格单元格一切都在可能的方式。例如：始终选择最底部，最右边的黑色网格单元格 - 也就是说，在当前子问题的所有最底部的黑色单元格中，选择最右边的单元格。

覆盖所选单元格的一些（实际上，大多数）展示位置可以立即被识别为无效，因为它们也覆盖了一些白色单元格 - 我们知道所有白色单元格都必须保持白色。如果没有＆＃34;好＆＃34;放置任何可用的片段（放置是＆＃34;好＆＃34;如果它覆盖所选择的单元格而没有白色单元格）那么我们可以为此子问题返回NO：它无法解决。 OTOH，如果至少有一个＆＃34;好＆＃34;放置一个可用的部分，它可能会或可能不会导致解决方案：处理这个，每个这样的＆＃34;好＆＃34;放置产生子问题，其中对应于放置的片的黑色单元已被删除（即，变为白色），并且刚刚放置的片段类型的可用片段的数量减少了一个。当没有黑色单元格时会出现一个基本情况：在这种情况下我们可以返回YES，因为我们知道可以放置碎片以实现空网格（具体来说，这包括根本不放置任何碎片）。 / p>

这种递归方法可能会多次重新审视一些子问题。例如，如果原始网格的一部分包含4x2块黑色单元格，并且您至少有以下2个单元格可用：

XX  2         Y  2
              Y

然后您可以通过以下方式填充该4x2块

XXYY       YXXY       YYXX
XXYY       YXXY       YYXX

因此产生的子问题（缺少这个4x2块并且每种类型的块少2个）将被解决3次不同的时间。为避免这种情况，在某些（相当严格的）情况下，您可以使用自上而下的动态编程（也称为memoisation）。这具有解决每个子问题最多一次的效果，但（可能）需要将答案（每个单个位，表示是或否）存储到所有可能的子问题，其中有2 ^（m） * n）*（k_1 + 1）*（k_2 + 1）* ... *（k_t + 1），其中m和n是网格的宽度和高度，k_1，...，k_t是数字t种不同类型的可用副本。实际上，这意味着大于约5 * 5的问题将无法解决（至少如果你使用＆＃34;显而易见的＆＃34;网格编码，其中每个单元格成为整数中的单个位;它＆＃ 39;可能有可能提出一种更经济的编码，只需要2 ^ b位，其中b是最初的黑色单元的总数，而不是整个单元的总数）。 （OTOH，如果你准备假装每种类型的作品数量不限，你只需要存储2 ^（m * n）个答案，因为我们不需要跟踪每件作品保留多少。这可以作为快速首次检查有用：如果即使每种类型的作品数量不受限制也无法解决问题，那么它肯定无法通过有限的方式解决它们的数量。）