矩阵操作的结果准确性是否合乎逻辑？

Question

octave:1> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

octave:2> B = pinv (A)

octave:3> I = eye (size (A))
ans =

Diagonal Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

octave:4> I2 = A * B
ans =

   0.83333   0.33333  -0.16667
   0.33333   0.33333   0.33333
  -0.16667   0.33333   0.83333

octave:5> A2 = A * I2
ans =

   1.00000   2.00000   3.00000
   4.00000   5.00000   6.00000
   7.00000   8.00000   9.00000

为什么最后的第5步可以获得完美的准确度，尽管之前的第4步是无情的准确度？

@EDIT

octave:6> format long

octave:7> I2
I2 =

   0.833333333333332   0.333333333333332  -0.166666666666666
   0.333333333333332   0.333333333333333   0.333333333333334
  -0.166666666666668   0.333333333333333   0.833333333333334

octave:8> A2
A2 =

   0.999999999999993   1.999999999999997   3.000000000000005
   3.999999999999982   4.999999999999992   6.000000000000014
   6.999999999999972   7.999999999999987   9.000000000000021

Answer 1

结果确实有错误，只是你的显示设置是这样的，所有内容都四舍五入到4位小数（format short）。如果我们更改显示格式（format long），我们可以看到错误：

format long

A * I2

%   0.999999999999990   1.999999999999998   3.000000000000007
%   3.999999999999978   4.999999999999993   6.000000000000017
%   6.999999999999965   7.999999999999987   9.000000000000027

或者，您可以使用num2str显示小数点后任意数量的位置。

% Show 32 places after the decimal point
num2str(A * I2, 32)

至于为什么A * pinv(A) * A大约等于A，这是由pinv计算的Moore–Penrose pseudo-inverse的定义属性之一。