任意3个数字的最大乘积

Question

给定来自o文件的n个数字计算我们可以用任意三个数字得到的最大乘积。 不接受使用向量或数组。 文件中的数字（int）可能是负数，也可能是零。

解决这个问题的最简单方法是什么？ 我正在考虑一些可能的情况：当所有数字都是正数，负数，零时，但更多的是在有正面和负面的情况下一起

Answer 1

我假设输入集包含至少4个整数（如果我们有3个整数，则解决方案很简单......）。

有几个案例值得注意：

1. 2个或更多负整数，1或2个正整数
2. 2个或更多个负整数，3个或更多个正整数
3. 所有正整数
4. 1个负整数，3个或更多正整数
5. 所有负整数

让我们考虑每种情况下的解决方案。在下面的讨论中，greatest和lowest_negative*2nd_lowest_negative*greatest_positive都引用了整数的公共总顺序：例如，-5和-1，-1是最大的。

1. 通过将2个负数乘以具有最高正数的最高绝对值（即它们的分钟）来获得所需的输出。换句话说，结果是max(3rd_greatest_positive*2nd_greatest_positive, lowest_negative*2nd_lowest_negative)*greatest_positive
2. 结果为3rd_greatest_positive*2nd_greatest_positive*greatest_positive
3. 结果为3rd_greatest_negative*2nd_greatest_negative*greatest_negative
4. 与3相同。
5. 结果为result = max(max1*min1*min2, max1*max2*max3)

根据上述情况，您可以推导出一个普遍解决问题的公式（适用于3个元素集以及任何负/正整数配置）：

max1

     

其中max2是输入的最大值，max3是第二大元素，min1是第三大元素，min2和max(max1*min1*min2, max1*max2*max3)是两者最低要素。

现在你可以轻松编写一个程序来跟踪2个最小元素和3个最大元素（无论它们的符号如何！），然后返回{{1}}

这是一个C++ demo（使用向量），只是为了证明公式的准确性。我把I / O处理作为练习留给你。

Answer 2

这是一个相当数学的问题。

不试图证明我的想法是采用具有最大绝对值的数字，同时寻找偶数量的负数来产生正数。

Answer 3

可能存在负数和正数，也可能发生所有数字都为负数，因此您必须考虑所有可能的情况：

最大的产品可以制成......

+++   all numbers positive  -> needs factors with large absolute value
++-   one negative          -> needs factors with small absolute value
+--   only one positive     -> needs factors with big ...
---   all negative          -> needs factors with small ...

由于你不能使用数组或向量，你可以这样做：

对于上述每种情况，您需要具有最大绝对值或最小绝对值的所有因子。您可以通过所有给定的数字，并为每个案例存储三个数字，这将成为本案例的最大产品。最后你只需要比较4个结果并选择最大的结果。

Answer 4

  

解决这个问题最简单的方法是什么？

蛮力。

计算N中3个数字的所有产品选择3次，然后取最大值。

您的投入有多大？您可以使用memoizing（动态编程）方法重用2个数字的产品。

Answer 5

找到两个最大的数字和两个最小的数字，也是第三个最大的数字，如果第三个数字是正数，则返回它和具有最大乘积的货币对，如果是负数则返回它和具有最小乘积的货币对。