foldr与foldl（或foldl'）的含义

Question

首先，我正在阅读的真实世界Haskell 表示从不使用foldl而是使用foldl'。所以我相信它。

但我对什么时候使用foldr与foldl'感到茫然。虽然我可以看到他们如何以不同的方式摆放在我面前的结构，但是当“哪个更好”时，我太愚蠢了。我想在我看来似乎并不重要，因为它们都产生相同的答案（不是吗？）。事实上，我之前使用此构造的经验来自Ruby的inject和Clojure的reduce，它们似乎没有“左”和“右”版本。 （附带问题：他们使用哪个版本？）

任何可以帮助像我这样的智能挑战的洞察力都会非常感激！

Answer 1

foldr f x ys的递归ys = [y1,y2,...,yk]看起来像

f y1 (f y2 (... (f yk x) ...))

而foldl f x ys的递归看起来像

f (... (f (f x y1) y2) ...) yk

这里的一个重要区别是，如果f x y的结果只能使用x的值来计算，则foldr不需要检查整个列表。例如

foldr (&&) False (repeat False)

返回False而

foldl (&&) False (repeat False)

永远不会终止。 （注意：repeat False创建一个无限列表，其中每个元素都是False。）

另一方面，foldl'是尾递归和严格的。如果您知道无论如何都必须遍历整个列表（例如，对列表中的数字求和），那么foldl'比foldr更有空间（并且可能是时间）效率。 。

Answer 2

foldr看起来像这样：

foldl看起来像这样：

上下文：Haskell wiki上的Fold

Answer 3

他们的语义不同，所以你不能只交换foldl和foldr。一个元素从左侧向上折叠，另一个元素从右侧折叠。这样，操作员以不同的顺序应用。这对于所有非关联操作都很重要，例如减法。

Haskell.org对此主题有一个有趣的article。

Answer 4

很快，当累加器函数在其第二个参数上是惰性时，foldr会更好。阅读更多Haskell wiki的Stack Overflow（双关语）。

Answer 5

{99}的所有用途foldl'首选foldl的原因是它可以在大多数用途的恒定空间中运行。

使用函数sum = foldl['] (+) 0。使用foldl'时，会立即计算总和，因此将sum应用于无限列表将永远运行，并且很可能在常量空间中（如果您使用Int之类的内容s，Double s，Float s。Integer如果数字大于maxBound :: Int，则将使用多于常量空格。

使用foldl构建一个thunk（就像一个如何获得答案的方法，可以在以后评估，而不是存储答案）。这些thunk可以占用大量的空间，在这种情况下，评估表达式比存储thunk要好得多（导致堆栈溢出......并引导你......哦，没关系）

希望有所帮助。

Answer 6

顺便说一句，Ruby的inject和Clojure的reduce是foldl（或foldl1，具体取决于您使用的版本）。通常，当一种语言中只有一个表单时，它是左侧的表单，包括Python的reduce，Perl的List::Util::reduce，C ++的accumulate，C＃的Aggregate，Smalltalk的{{ 1}}，PHP的inject:into:，Mathematica的array_reduce等，Common Lisp的Fold默认为左侧折叠，但右侧折叠有一个选项。

Answer 7

正如Konrad指出的那样，它们的语义是不同的。它们甚至没有相同的类型：

ghci> :t foldr
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
ghci> :t foldl
foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a
ghci> 

例如，列表追加运算符（++）可以用foldr实现

(++) = flip (foldr (:))

，而

(++) = flip (foldl (:))

会给你一个类型错误。