Question

我正在研究Meet-in-the-Middle算法，并找到了以下练习：

给定n个节点的图形（n <= 30），找出具有最小顶点数的集合，使得图形中的每个边缘在集合内具有至少一个节点。

我不知道该怎么做，只有我得到的提示是

复杂度O（3 ^（n / 2））

你可以解释这个想法吗？

Answer 1

从图表中取出边(u1, v1)，删除与其共享顶点的所有边。取出另一个(u2, v2)，...继续，直到图表的其余部分没有边缘。

你最终得到了许多顶点对

(u1, v1), (u2, v2), ..., (uk, vk)

其余的顶点是：

w1, w2, ..., wm

调用第一组顶点成对顶点，第二组不成对顶点。请注意，2k + m = n，原始图表中未配对的顶点之间没有边缘。

顶点封面中必须包含u1，v1或both。每对(uj, vj)有3种选择。考虑所有3^k方法将成对顶点包含在顶点覆盖中。

对于这些配置中的每一个，当且仅当至少一个邻居不在封面中时，才会将未配对的顶点wi包含在封面中（请注意每个wi＆＃39; s邻居是成对顶点，因此是否已知它们是已知的。

对于每个3^k选择的配对顶点，根据上述标准包含未配对的顶点，然后验证配对顶点之间的每个边都有一个来自封面的入射顶点，如果是，则它是候选人封面集。取一个最小尺寸的候选封面集作为输出。

上述算法的整体复杂性为O(3^(n/2)E)，其中E是图表中边缘的数量。