查找合并排序列表的算法

Question

问题如下： 有k个排序长度为n / k的列表（我们假设k除以n）。 我需要找到一个算法，将这些列表合并为一个长度为n的列表 运行时间复杂度为O（k + nlogk）。

我在考虑合并夫妻名单， 而不是由夫妇再次合并合并列表，依此类推，当我到达一个长度为n的排序列表时，我会停止。

当我计算算法的时间复杂度时，我得到了O（nlogk），这比所需时间更重要。

我想知道我的方式是不是错了。 谢谢你的帮助！

Answer 1

你的方式很好。

当给出k <= n且k> = 1时，则O（n log k）= O（k + n log k）。这两个都隐含在“我们假设k除以n”的陈述中，所以你的结果就是他们应该的结果。

如果我们放松这些条件，那么我们必须考虑k> n的情况，其中一些k列表为空。然后你必须担心合并所有空列表所花费的时间，并且你的算法需要O（k + n log k）时间。

Answer 2

很容易看出O（nlogk）是O（k + nlogk），因为@MattTimernans提到的k <= n。使用堆很容易得到O（k + nlogk）。首先，我们构建每个列表的所有第一个元素的堆，它取O（k）。然后，我们弹出一个元素并将一个新元素推回到堆中。继续做N次，我们将通过合并O（k + nlogk）中的所有列表来获得排序列表

Answer 3

据我了解，可以实现

的运行时间

O(k^2*(n/k)) = O(kn)

通过以下想法。假设列表按非递减顺序排序。迭代直到所有列表都为空。在每次迭代中，使用k步骤确定第一个元素相对于列表的所有第一个元素的最小值。从列表中删除元素并将其附加到结果。