Question

子串的长度可以是1,2,3 ...... 我试图解决的问题涉及查找发生最多次数的子字符串。所以它基本上分解为找到具有最大频率的角色。但是，我发现我可以在O（n）中使用后缀树找到最长的重复子串。但是，后缀树返回子串，将长度保持为优先级。我想找到发生次数最多的子字符串，并且在那些我希望找到最长字符串的子字符串中。例如：

In the following string: ABCZLMNABCZLMNABC
A suffix tree will return ABCZLMN as the longest repeating substring.
However, what I am looking for is ABC;  as it is the longest out of all the ones having frequency = 3.

我尝试通过在两个索引i和j之间生成子串来解决这个问题。之后使用在O（n）中运行的Z算法在每种情况下发现这些子串的出现。然而，总复杂度为O（n ^ 3）

我的O（n ^ 3）代码

map<ll,vector<string>> m;
    string s; cin >> s;
    for(ll i=0;i<s.length();i++){
        string c;
        for(ll len=0; i+len<s.length();len++){
            c+=s[i+len];
            ll z[N];
            ll l=0,r=0;
            string kk;
            for(ll p=0;p<c.length();p++){
                kk+=c[p];
            }
            kk+="#";
            for(ll p=0;p<s.length();p++){
                kk+=s[p];
            }
            for(ll k=1;k<kk.length();k++){
                if(k>r){
                    l=r=k;
                    while(r<c.length()&&kk[r-l]==kk[r])r++;
                    z[k]=r-l;
                    r--;
                }
                else{
                    ll m=k-l;
                    if(z[m]<r-k+l)z[k]=z[m];
                    else{
                        l=k;
                        while(r<c.length()&&kk[r-l]==kk[r])r++;
                        z[k]=r-l;
                        r--;
                    }
                }
            }
            ll occ=0;
            for(ll n=0;n<kk.length();n++){
                if(z[n]==c.length())occ++;
            }
            m[occ].push_back(c);
        }
    }

我无法找到合适的解决方案来提高效率。请帮助。谢谢。

Answer 1

单个字符计为子字符串，因此最大重复子字符串必须以等于字符串中最常见字符的频率出现。

这意味着最大重复子字符串中的每个字符只能在字符串中出现一次，因为如果它出现不止一次，那么它自己的那个字符将成为最大重复字符串。例如，字符串“dad”在字符串“dadxdadydadzdadydad”中出现5次，但子字符串“d”出现10次。

它们每次也必须以相同的顺序出现（或者单个字符的频率高于子字符串并且是最大的重复子字符串本身）。它们也不能单独出现在子串中（否则它们将再次成为最大重复子串）。

因此，最大重复子字符串必须由同等最常出现的字符的子集（或全部）组成。

我们可以通过一次通过字符串并计算它们来轻松找出这些字符。我们还可以通过跟踪每个字符前后出现的字符来推断出哪个字符出现在哪个顺序中，如果每次都相同则存储字符，否则为0。例如，在字符串“abcxabcyabczabcyabc”中，字符“b”始终以“a”开头，后跟“c”：

string s; cin >> s;
int i, freq[256];
char prev[256], next[256];
for(i = 1; i < 256; i++)
    freq[i] = prev[i] = next[i] = 0;
int maxFreq = 0;
for(i = 0; i < s.length(); i++)
{
    char c = s[i];
    char p = (i == 0) ? 0 : s[i-1];
    char n = (i < s.length() - 1) ? s[i+1] : 0;
    if(freq[c] == 0) // first time to encounter this character
    {
        prev[c] = p;
        next[c] = n;
    }
    else // check if it is always preceded and followed by the same characters:
    {
        if(prev[c] != p)
            prev[c] = 0;
        if(next[c] != n)
            next[c] = 0;
    }
    // increment frequency and track the maximum:
    if(++freq[c] > maxFreq)
        maxFreq = freq[c];
}

if(maxFreq == 0)
    return 0;

然后，我们可以迭代每个字符和频率等于最大频率的字符，找到我们可以通过跟随next字符索引开始的字符串长度：

int maxLen = 0;
int startingChar = 0;
for(i = 1; i < 256; i++)
{
    // should have a frequency equal to the max and not be preceded
    // by the same character each time (or it is in the middle of the string)
    if((freq[i] == maxFreq) && (prev[i] == 0))
    {
        int len = 1, j = i;
        while(next[j] != 0)
        {
            len++;
            j = next[j];
        }
        if(len > maxLen)
        {
            maxLen = len;
            startingChar = i;
        }
    }
}

找到最大重复子字符串后，将其打印出来：

// print out the maximum length string:
int j = startingChar;
while(j != 0)
{
    cout << (char)j;
    j = next[j];
}
cout << endl;

如果您不喜欢迭代这些固定大小的数组或需要支持UNICODE字符等，您可以使用字符类型中的map到包含字符频率和prev和下一个字符的结构。

最长的最大重复子串

1 个答案: