在图中查找多个环

Question

我正面临一个我似乎无法解决的问题， 我有一个节点的数字，这些节点形成形状，如图片所示。

该图包含15个节点。该图还有2个环。我需要找到一个解决方案，在其中我可以找到在图中形成环的元素。因此，从该图中我得到2个元素列表{A，Z，B，O，F}，{T， H，R，M，P，F}，每个节点将被视为一个元素，而忽略未包含在环{Q，N，C，V}中的其余元素。请记住，对于我的目的，图表将始终包含多个环。

我所拥有的是一个节点对象列表，每个节点都有一个名为ConnectedNodes的属性，这是一个包含连接到它的节点的列表，没有订购或任何东西。连接器节点{F，P}连接到3个节点。它们是共享的，它们连接到环节点和非环节点，而其余节点严格连接到2个节点。 有人可以给我一些想法，或者建议可能适用于这个问题的算法。

更新： - 这是有效的，您可以将多个环形元素作为连接器节点{V，P，D}。对于更新的图表，我现在有4个环而不是2个和4个连接器节点。

Answer 1

我不清楚你到底想做什么。据我所知，你想要其中一个：

1. 您想找到任何特定的戒指（例如：{A，Z，B，O，F}）。

你可以使用DFS来做 - 只需从任何顶点 v 启动它，直到你到达已经访问过的顶点 u 。由于您已离开 u ，所以使用您访问过的顶点创建环。

1. 你想在第一个测试案例中找到图中的每个环（{A，Z，B，O，F}，{T，H，R，M，P，F}）

这也可以使用DFS完成 - 从任何顶点 v 开始，并从 v <开始查找每个单顶点路径（每个顶点最多出现一次的路径） / em>的。每当从路径末端到路径内的任何顶点都有边缘（u，w）时，就会有环。

此算法会发现每次响铃两次，但这只是技术问题。

该算法的悲观时间复杂度为 O（n！）。但请注意，在一般情况下，人们无法找到更好的解决方案，因为一般情况下的响铃次数是 n！（例如在完整图表中）。

1. 你想找到图中的每个顶点，它们是某个环的一部分（{A，Z，B，O，F，T，H，R，M，P}在第一个测试用例中）

您可以先查看图表中的每个桥接。 https://en.wikipedia.org/wiki/Bridge_(graph_theory)

当且仅当来自 u 的每个边都是桥时，顶点 u 不是任何环的一部分。

你可以在线性时间内完成。