Question

这是我的任务：

彼得以1美元的价格去赌场。凭借p的机会，彼得赢得1美元，并且（1-p）他失去1美元的机会。这个过程可以看作马尔可夫链。

如果彼得达到0美元，他就会破产，如果他设法达到5美元，他会很高兴回家。

当p = 30％，40％，50％，60％＆amp; 70％。构造每个概率的矩阵，其中前4个状态是瞬态类（1-4美元），后两个状态是两个重复状态（0＆amp; 5美元）。

我的解决方案

找出每个单独的矩阵收敛（P ^ n = P ^ n + 1）与when_converged。

然后在mpow中使用n来看看从1美元到5美元的概率，换句话说从1到6的状态。

这是我的代码：

mpow <- function(P, n) {
    if (n == 0) {
        return(diag(nrow(P)))
    } else if (n == 1) {
        return(P)
    } else {
        return(P %*% mpow(P, n - 1))
    }
}

when_converged <- function(P, tol=0.00005) { 
    n = 1; diff = 1 
    while (diff > tol) { 
        A <- mpow(P, n) 
        B <- mpow(P, n+1) 
        diff <- max(abs(A - B)) 
        n <- n + 1 
    } 
    return(n) 
}


P30 <- matrix(c(0, 0.3, 0, 0, 0.7, 0, 0.7, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0.7, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0.7, 0, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), nrow = 6, ncol = 6, byrow = TRUE)

P40 <- matrix(c(0, 0.4, 0, 0, 0.6, 0, 0.6, 0, 0.4, 0, 0, 0, 0, 0.6, 0, 0.4, 0, 0, 0, 0, 0.6, 0, 0, 0.4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), nrow = 6, ncol = 6, byrow = TRUE)

P50 <- matrix(c(0, 0.5, 0, 0, 0.5, 0, 0.5, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), nrow = 6, ncol = 6, byrow = TRUE)

P60 <- matrix(c(0, 0.6, 0, 0, 0.4, 0, 0.6, 0, 0.4, 0, 0, 0, 0, 0.6, 0, 0.4, 0, 0, 0, 0, 0.6, 0, 0, 0.4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), nrow = 6, ncol = 6, byrow = TRUE)

P70 <- matrix(c(0, 0.7, 0, 0, 0.3, 0, 0.7, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0.7, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0.7, 0, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1), nrow = 6, ncol = 6, byrow = TRUE)

when_converged(P30, 0.00005)

从Rstudio我得到P30收敛于35。

when_converged(P40, 0.00005)

从Rstudio我得到的是P40收敛于37。

when_converged(P50, 0.00005)

从Rstudio我得到的是P50收敛于47。

when_converged(P60, 0.00005)

从Rstudio我得到的是P60收敛于61。

when_converged(P70, 0.00005)

从Rstudio我得知P70收敛于79。

mpow(P30, 35)

mpow(P40, 37)

mpow(P50, 47)

mpow(P60, 61)

mpow(P70, 79)

我需要帮助

我从Rstudio得到的是mpow（P60,61）＆amp; mpow（P70,79）以5美元回家的概率与mpow相比变得更少（P50,47）＆amp; mpow（P40,37）。赢得1美元的概率较小。哪个感觉不对。我有什么不对的吗？请尝试使用我的方法＆amp;没有完整的不同代码。

Answer 1

这就是我构建P30矩阵的方式......与你的不一样：

> P30 <- matrix(c(1,  0, 0,  0,  0, 0,
+                   0.7, 0, 0.3, 0, 0,  0, 
+                   0,  0.7, 0, 0.3, 0, 0, 
+                   0,  0, 0.7, 0, 0.3, 0,
+                   0,  0,  0,  0.7, 0 , 0.3,                  
+                   0,  0, 0, 0, 0, 1), nrow = 6, ncol = 6, byrow = TRUE)
> P30
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0
[2,]  0.7  0.0  0.3  0.0  0.0  0.0
[3,]  0.0  0.7  0.0  0.3  0.0  0.0
[4,]  0.0  0.0  0.7  0.0  0.3  0.0
[5,]  0.0  0.0  0.0  0.7  0.0  0.3
[6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0

请注意，在0或5状态的情况下，输入列仅在每一行中发送给自己，但在其他行中，它会被发送到相邻的输出列。因此in-1会转到out-0或out-2。可能更清楚地显示col-和row-names：

> rownames(P30) <- 0:5
> colnames(P30) <- 0:5
> P30
    0   1   2   3   4   5
0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1 0.7 0.0 0.3 0.0 0.0 0.0
2 0.0 0.7 0.0 0.3 0.0 0.0
3 0.0 0.0 0.7 0.0 0.3 0.0
4 0.0 0.0 0.0 0.7 0.0 0.3
5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0

这有助于为P

构建具有不同值的矩阵

 p0 <-  matrix(0, nrow = 6, ncol = 6); p=.30
 p30 <- p0; p30 [cbind(2:5,1:4)] <- 1-p
             p30[cbind(2:5,3:6)] <- p
 p30[ cbind(c(1,1),c(6,6))] <- 1
 p30

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0
[2,]  0.7  0.0  0.3  0.0  0.0  0.0
[3,]  0.0  0.7  0.0  0.3  0.0  0.0
[4,]  0.0  0.0  0.7  0.0  0.3  0.0
[5,]  0.0  0.0  0.0  0.7  0.0  0.3
[6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0

三次迭代后的确定性或理论概率（从state = 1开始：

c(0,1,0,0,0,0) %*% P30 %*% P30 %*% P30
#-----
         0 1     2 3     4 5
[1,] 0.847 0 0.126 0 0.027 0

同意您的mpow

> c(0,1,0,0,0,0) %*% mpow(P30 ,3)
         0 1     2 3     4 5
[1,] 0.847 0 0.126 0 0.027 0

%^% - 包中还有一个矩阵幂函数expm。

> c(0,1,0,0,0,0) %*% expm::'%^%'( P30,3)
         0 1     2 3     4 5
[1,] 0.847 0 0.126 0 0.027 0

具有矩阵不同概率的赌场游戏

1 个答案: