在不使用中间矩阵或缓冲区的情况下，在特征中实现CholeskySolve的有效方法是什么？

Question

我尝试如下

l = l.triangularView<Lower>();
x1 = (l*l.transpose()).llt().solve(y1);

其中l，y1是输入矩阵和x1输出矩阵。输出按预期方式出现，但在这种情况下，l矩阵在执行第一个语句后发生变化。
我不想改变l矩阵 感谢您的任何建议。

Answer 1

您已经拥有LLT因子分解，因此只需应用l的反转两次：

x = l.triangularView<Lower>().solve(y);
x = l.triangularView<Lower>().transpose().solve(x);

不是暂时的，一切都将在原地进行。

Answer 2

您可以使用类似

的内容

(MatrixXf::Identity(l.rows(), l.cols()) * 
    l.triangularView<Lower>() * l.triangularView<Upper>())

丑陋，但由于某种原因，l.triangularView<Lower>() * l.triangularView<Upper>()无法正常工作（二进制operator*不采用左手类型的TriangularView，至少不使用Eigen 3.2.8）。

Answer 3

您不需要Cholesky分解，因为下三角矩阵l.triangularView<Lower>()是分解结果。

要从x1和l计算y1，您只需要求解两个三角方程。

x1 = l.triangularView<Lower>().conjugate().transpose().solve(
         l.triangularView<Lower>().solve(y1)
     );