Question

我想创建一个数据结构来存储使用Symbol标记在类型级别的项目。这样：

data Store e (ss :: [Symbol]) where
  Nil :: Store e '[]
  Cons :: e s -> Store e ss -> Store e (s ': ss)

data HasElem (a :: k) (as :: [k]) where
  AtHead :: HasElem a (a ': as)
  InTail :: HasElem a as -> HasElem a (b ': as)

class HasElemC (a :: k) (as :: [k]) where hasElem :: HasElem a as
instance HasElemC {OVERLAPPING} a (a ': as) where hasElem = AtHead
instance HasElemC a as => HasElemC a (b ': as) where hasElem = InTail hasElem

from :: HasElemC s ss => Store e ss -> e s
from = from' hasElem

from' :: HasElem s ss -> Store e ss -> e s
-- from' _ Nil = undefined
from' h (Cons element store) = case h of
  AtHead -> element
  InTail h' -> from' h' store

有点工作，如果你忽略了编译器警告我不提供from' _ Nil定义这一事实（顺便说一句，为什么呢？有没有办法让它停止？）但是我真的想做什么一开始是以惯用的方式使用单例库，而不是编写我自己的类型级代码。像这样：

import Data.Singletons.Prelude.List

data Store e (ss :: [Symbol]) where
  Nil :: Store e '[]
  Cons :: Sing s -> e s -> Store e ss -> Store e (s ': ss)

from :: Elem s ss ~ True => Store e ss -> e s
from (Cons evidence element nested) = ???

可悲的是，我无法弄清楚如何将上下文转换为命题平等。你如何使用单身人士图书馆的积木去做我想做的事情？

ghc@7.10.3,singleletons@2.1

Answer 1

Don't use Booleans！在这一点上，我似乎keep repeating myself：布尔人在依赖类型编程中的用处非常有限，越早开始学习这种习惯就越好。

Elem s ss ~ True上下文向您承诺s位于某个地方ss，但它不会说其中。当您需要从s列表中生成ss - 值时，这会让您陷入困境。一点不足以满足您的目的。

将此与原始HasElem类型的计算有用性进行比较，该类型的结构类似于给出列表中元素索引的自然数。（将There (There Here)之类的值的形状与S (S Z)的形状进行比较。）要从s列表中生成ss，您只需要取消引用索引。

也就是说，您仍然可以恢复您丢弃的信息，并从HasElem x xs的上下文中提取Elem x xs ~ True值。但是，这很乏味 - 您必须在列表中搜索该项目（您已经做过以评估Elem x xs！）并消除不可能的情况。在Agda工作（省略定义）：

recover : {A : Set}
          (_=?_ : (x : A) -> (y : A) -> Dec (x == y))
          (x : A) (xs : List A) ->
          (elem {{_=?_}} x xs == true) ->
          Elem x xs
recover _=?_ x [] ()
recover _=?_ x (y :: ys) prf with x =? y
recover _=?_ x (.x :: ys) prf | yes refl = here
recover _=?_ x (y :: ys) prf | no p = there (recover _=?_ x ys prf)

但是，所有这些工作都是不必要的。只需使用信息丰富的证明术语即可。

顺便说一句，您应该能够通过在左侧进行Elem匹配而不是在case - 表达式中停止GHC警告您不完整的模式：

from' :: HasElem s ss -> Store e ss -> e s
from' AtHead (Cons element store) = element
from' (InTail i) (Cons element store) = from' i store

当你进入定义的右侧时，模式匹配为时已晚，无法改进左侧其他术语的可能构造函数。

惯用布尔等式用法（单例）

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