基于其他矩阵的矩阵元素预测

时间:2016-07-08 16:29:11

标签: matrix machine-learning artificial-intelligence factorization

也许在这里提出问题不是一个合适的地方。

无论如何,我有以下矩阵AB稀疏且C没有元素。如何预测矩阵C中的条目,关于矩阵ABenter image description here

1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

假设你在所有矩阵中都有某种相似之处。然后,您在书籍之间有相似之处,这些书籍基于关键词的共同出现以及不同关键词之间的相似性:

A = B C B^T.

其中A是您的相似度矩阵,B是与书籍对应的关键词矩阵,C是不同关键词之间的相似性矩阵。

你有一个大小为n_A的矩阵,并且排名不超过n_A。那么你只能将C恢复到相同的等级n_A,所以你可以假设 C要有表格

C = V^T V.

然后,您可以通过A的特征分解轻松恢复C. 一方面,你有

A = U D U^T,

另一方面,你有

A = B^T C B.

比较这两者,你有

B V^T = U D^{1/2}, 

因为D是对角线(希望A没有复杂的特征值)。

上面的等式可以用最小二乘法求解。

所有这些解决方案都是用所有主要编程语言实现的,例如,在python中它是numpy库。