如何在MongoDB中更新此嵌套的子文档？

Question

我在MongoDB中有这个文档结构。 我需要为给定的艺术家，专辑ID找到并更新一首歌 当有人喜欢一首歌时，我需要增加喜欢的数量并将用户添加到投票列表中。

示例文件：

artists = [{
    "_id": 1,
    "name": "Bob",
    "albums": [{
        "_id": 3,
        "numSongs" : 2,
        "songs": [{
                    "_id": 4,
                    "title": "Song 1",
                    "numLikes": 2,
                    "votes" : [{"usr":"John"}, {"usr": "Steve"}]
                  },
                  {
                    "_id": 5,
                    "title": "Song 2",
                    "numLikes": 3,
                    "votes" : [{"usr": "Mark"}, {"usr": "Ken"}, {"usr": "Luke"}]
                  }]
         }]
     }]

这就是我所拥有的，但它不起作用。

//注意艺术家ID，专辑ID和歌曲ID正确传递

var query = Query.And( Query.EQ("_id", artistId), Query.EQ("albums._id", albumId), Query.EQ("albums.$.songs._id", songId));

var update = Update.Push("albums.$.songs.votes", newVote.ToBsonDocument()).Inc("albums.$.songs.numLikes", 1);

WriteConcernResult result = Artists.Update(query, update);

numDocsUpdated = result.DocumentsAffected;//This is always 0