Question

在Haskell中，类型的“类型”称为Kinds，表示为*。如：

 Maybe :: * -> *
 Either :: * -> * -> *

我想知道Haskell或其他强类型语言中的“类型”类型是否有任何等价物？

它们是否具有实际意义？是否有任何案例证明它们非常有用？

任何对某些材料的提及都将不胜感激。

Answer 1

从GHC 8开始，作为在Haskell中向依赖类型迈进的一部分，有一个新的扩展-XTypeInType使得类型的“类型”成为......类型。

启用TypeInType时，语言中只有两个级别：术语和类型。类型级别会自行折叠，因此类型的“类型”（在Haskell术语中，“kind”）也是一种类型。

Prelude> :set -XTypeInType
Prelude> import Data.Kind
Prelude Data.Kind> :k Int
Int :: *
Prelude Data.Kind> :k (*)
(*) :: *

同样Type成为*的同义词，Prelude Data.Kind> :k (Int :: *) (Int :: *) :: * Prelude Data.Kind> :k (Int :: Type) (Int :: Type) :: * Prelude Data.Kind> :k (Monad :: (Type -> Type) -> Constraint) (Monad :: (Type -> Type) -> Constraint) :: (* -> *) -> Constraint是在术语级别具有实际值的类型：

evt.getSource().getTitle()

这使你可以使用类型已经存在的所有machinery种类，以inconsistent from a logical perspective为代价丰富Haskell对类型级恶作剧的支持（这无关紧要因为Haskell已经存在由于其他原因而被视为证据制度的“不一致”。）

Answer 2

在Haskell中，类型的“类型”称为Kinds，表示为*。如：

这不正确。 *是类型，即类型级实体的类型，表示可能的运行时值的集合^†。

kind 这个词有点像cludge。它只是需要因为Haskell（有充分理由，不能少！）在编译时和运行时之间有明显的区别。值仅存在于运行时，其他所有内容仅在编译时存在。特别是，这些值的类型仅存在于编译时。

现在，也需要对类型进行分类，就像需要对类型中的值进行分类一样。原则上，没有理由不像任何其他值那样考虑类型，因此具有类型的类型。这几乎是依赖类型语言的基本思想，如Idris或Agda ^¶。

在Haskell中，这并不完全有效：由于前面提到的运行时/编译时区别，你不能在一个封闭的^‡中抛出类型和值。因此，种类的概念：这些也是类型，但它们的类型不同于值，在编译时也像种类本身一样存在，而不是像运行时那样存在于值中。

这意味着没有必要从类型中提升另一个级别，因为没有比编译时更早的级别。（除非你在游戏中带上模板Haskell;不知道是否还有人考虑过这样的问题。）

^† _{它们不是真正的集合，但是有点（双关语无意）。}

从某种意义上来说，

^‡ _{已关闭：您可以谈论......类型的类型，而且从不真正需要发明任何新东西。}

^¶ _{据我所知，Agda仍然区分类型，类型等（Set_2等）。但我相信这更多地与Agda是总语言这一事实有关。不过我在这里可能是错的。}

Answer 3

就像种类分类一样，排序分类种类。

http://jozefg.bitbucket.org/posts/2014-02-10-types-kinds-and-sorts.html

什么是“类型”的一种？

3 个答案: