Hackerrank - 两个正方形重叠的时间

Question

问题陈述：Sherlock and Moving Tiles

TL; DR ：给定 2 正方形;边长 ，放置在xy平面上，两个方块沿着 y = x 移动（沿着正x和y） ）速度 S1 和 S2 ，两个方格的重叠区域的时间是多少？等于 qi ？

嘿，大家。

上下文：我正在花费大量时间从事数学技能工作。我认为通过识别问题何时与数学相关，它可以改善我处理编码问题的方式。我正在浏览 Hackerrank ＆amp; KhanAcademy 目前用于学习目的。

问题：我无法可视化给定问题的公式。我有答案，也看了编辑的答案，但我仍然无法完全掌握它。也许，我忘记了数学知识中的一些基本知识。问题的难度级别设置为简单。所以，我有点尴尬，因为我无法解决相对简单的数学问题。我希望你不会反对我。 ：）

无论如何，用于解决此问题的公式如下： -

t = Math.sqrt(2) * (L - Math.sqrt(qi)) / Math.abs(S2-S1)

我可以获得最终公式的细分/向上推导吗？即为了达到该公式，我需要考虑什么？我理解它的一部分，但似乎无法将它们组合成一个确定的答案。

谢谢你的帮助，伙计们。非常感谢任何帮助！

Answer 1

区域qi是由两个正方形的交点形成的正方形对角线的平方的一半。我们只会在这里查看对角线，因为正方形沿着y=x移动。因此，我们将考虑速度较慢的方块的右上角（我们不需要检查这个，这将通过使用分母的绝对值来覆盖），我们称之为A和我们称之为B的更快方块的左下角。

来自d1的{​​{1}}距离为A。

来自d1 = s1*t + L*sqrt(2)的{​​{1}}距离为d2。

我们知道A。

代替d2 = s2*t和qi = [(x1 - x2)^2] / 2， x1。

双方x2并解决(s1*t + L*sqrt(2) - s2*t)^2 = 2*qi后，我们最终会：

sqrt

为了确保分子和分母都是正数，从分子和分母中取t个共同点。

t = sqrt(2) * (sqrt(qi) - L) / (s1 - s2)

我们在这里做的假设是-1。为了使其适用于所有情况，只需在分母中取其差值的绝对值即可。