使用递归

Question

我收到了以下提示：

  

创建一个递归函数，通过每次将v划分为两个子数组来计算数组A中A出现的次数。

有什么比使用BinarySearch更好的方法？我创建了以下函数：

int count(int *A, int low, int high, int v) { if(low > high) return 0; int total = 0, mid = (low + high)/2; if(A[mid] == v) total++; return count(A, low, mid - 1, v) + total + count(A, mid + 1, high, v); }

这样可行，所以我不需要对此部分进行验证。

我们不会被告知数组A是否已排序，因此需要搜索数组A的左半部分和右半部分。但我需要找到我编写的函数的时间复杂度。这就是我的想法：

任何变量分配均为O(1)，因此我们需要考虑的唯一部分是count(A, low, mid - 1, v) + total + count(A, mid + 1, high, v)。由于我们将数组划分为2部分，子问题大小为2，因此我创建了以下递归关系：

  

T(n) = T(n/2) + O(1) + T(n/2) = 2T(n/2) + O(1)，

我们可以使用Master Theorem给我们T(n) = O(n)。我的问题：我的假设是变量赋值与O(1)保持一致，count函数的每个部分都T(n/2)有效吗？

我们得到O(n)的整体时间复杂度是有道理的，因为我们必须检查数组中的所有n元素。

Answer 1

很想在答案中写出“是”，并且目标是缩短接受的答案！

但是为了提供更多信息，在算法分析中最常用的计算模型下，假设涉及log(n)位的任何操作都在O(1)时间内执行。这实际上意味着除非您的数组非常大（例如2^n）或者值本身非常大，否则您可以安全地假设所有操作都可以在O(1)时间内执行。

至于你对T(n/2)的分析，没有别的可以说除了是，这是正确的，因为你只是在每次递归调用中将数组的长度减半。