什么是汉明距离，我如何确定它的CRC方案？

Question

在为计算机网络课程学习时，教授谈到了示例代码中2个有效代码字之间的汉明距离。我已经读过关于汉明距离的内容，从描述两个字符串之间的距离差异的角度来看它是有意义的。例如：

Code Word 1 = 10110 

发送方发送代码字1，并且引入了错误，接收方接收10100.所以您看到第4位已损坏。这将导致汉明距离为1，因为：

Valid Code Word: 10110
Error Code Word: 10100
                 -----
XOR              00010

2个字符串的XOR结果为1，因此汉明距离为1.我理解到这一点。但是教授问道：

• 标准CRC-16位协议的汉明距离是多少？
• 标准CRC-32位协议的汉明距离是多少？

我有点困惑，想知道是否有人可以提供帮助。感谢。

Answer 1

你现在可能已经知道了，但他要求的很可能是CRC代码无法检测到的最小位错误数。答案取决于宽度，多项式和消息的长度。例如，最着名的CRC-32多项式（0x1EDC6F41）对于高达5,275位的消息具有6或更好的汉明距离（Castaglioni，Bräuer，Herrmann：优化循环冗余校验码，具有24和32奇偶校验位，IEEE Communications on Communications，vol 41 no 6，June 1993）这意味着它可以保证在5,275位或更少的单个消息中检测多达5个翻转位。

BTW，代码字包含校验和，因此您的示例不正确。