Question

古城里有n座不同楼层的塔楼。我们必须在它们上面建造地板，使得n个塔中的至少m个（n> = m）具有相同的高度。编写一个函数来计算需要为m个楼层构建的最小楼层数量。

示例：给定一个数组（1,5,4,2,1），每个元素代表该塔中的楼层数，m = 3，该函数应返回2，因为我们必须在塔上建立1层楼指数0＆amp; 4所以3座塔的高度相等。下面的函数定义

public Integer calcMinFloors(Integer[] towers, int m);

Answer 1

从@ gnasher729更新答案：

n元素数组的简单解决方案：

按降序排序：(5,4,2,1,1)
循环元素，并为每个元素展望m-1下一个元素。总结差异并保存最小值。时间复杂度O(n*m)

稍微更先进的解决方案：

按降序排序：(5,4,2,1,1)
获取第一个元素(5)，向前看m-1个元素(4,2)，计算您需要的楼层数(1 + 3 = 4)，并将结果保存为best和{ {1}}
从元素2循环遍历数组。对于每个元素current，计算值：i。保存到current = current - (arr[i-1] - arr[i])*(m-1) + arr[i]-arr[i+m-1]，如果它小于它。

对于步骤2-3，这应该为排序+ best提供时间复杂度O(n*log(n))。

Answer 2

此问题可解决的是时间 O（NlogN）和恒定空间 O（1），其中 N 是塔的数量。

我们必须制作相同高度的m塔，这样我们才能建造最小楼层。

重要观察

<强> 1 即可。因为我们正在建造最小的楼层，而不是在m塔上建造楼层并达到相同的高度，我们将尝试使m - 1塔与目标塔的高度相等。

<强> 2 即可。最佳解决方案是找到具有最小高度差的总和的m塔。让解决方案是具有升序的以下楼层的塔：

m1 , m2 , m3 , ....... m floor

最佳解决方案具有以下属性：

差异的总和最小：

(m - m1) + (m - m2) + (m - m3) + .....(m - (m-1))

因为只有这样我们才能说我们需要建立最少的楼层数。

所以事实证明我们需要找到一组m个楼层，这样他们的高度与地面的最大高度（在那些m塔内）的差异是最小的。

假设我们有长度为n的数组arr，描绘了每个塔楼的楼层数。首先我们sort塔的高度。

然后我们开始以下列方式找到differences的总和。我们在index i处。我们找到以下总和：

arr[i + m - 1] - arr[i]
         +
arr[i + m - 2] - arr[i]
         +
arr[i + m - 3] - arr[i]
         +
arr[i + m - 4] - arr[i]
         .
         .
         .
arr[i + 1] - arr[i]

让我们调用总和s1。现在，当我们考虑下一组m塔时，意为从索引i + 1到i + m，的塔，我们不需要循环来计算差异的总和，它可以简单地来自以下：

(m - 1)*arr[i + m] - s1 - ((m-1)*arr[i])

因此，使用这种简单的数学技术，我们只需要一个for循环来解决这个问题。

提出的算法的伪代码是：

Sort the array arr of n towers.

Compute the sum of differences for first set of m towers.

sum = 0

for(i = 1 to m - 1)
{
  sum = sum + arr[i] - arr[0]
}

Now for the remaining set of m towers

previous_sum = sum, sum = 0, j = 1
minimum_sum = previous_sum
for(i = m to n - 1)
{

 sum = (m-1)*arr[i] - previous_sum - (m - 1)*arr[j - 1]
 increment j

 if( sum < minimum_sum )
 {
  minimum_sum = sum
 }

 previous_sum = sum
}

The answer is minimum_sum.

Answer 3

您按高度按升序或降序排序，其余的则是微不足道的。

从n个数组中选择m个数字，使它们的总差异最小

3 个答案: