如何检查程序是否终止？

Question

是否有可用于确定此问题的一般规则？ E.g：

int i = 10;
while (i > 1 ) {
  if (i%2 == 0) i = i/2;
  else i = 3*i - 1;
}

Answer 1

这是halting problem。没有能够做你所要求的算法。

特别是，如果有这样的算法，那么与你问题中的函数相关的collatz conjecture将是微不足道的（或者至少要容易得多）。

Answer 2

你可能指的是停止问题。简而言之，没有通用的方法来确定程序是否会停止。查看this article。

Answer 3

一般来说，“不”。正如其他人已经说过的那样，通过您的具体示例，可以证明不会终止，因为如果i是偶数（或i是非正面的，i只会更小;奇怪，但考虑到初始条件，这将永远不会发生）。最小的正偶数是2，然后在下一次迭代时变为1，然后它将变为2。

有趣的是，你没有检查Collat​​z猜想，因为你正在迭代“如果偶数则减半，3 * n-1如果奇数”并且Collat​​z猜想迭代“如果偶数则减半，3 * n + 1如果奇数”。我无法通过快速搜索找到这个序列。

Answer 4

termination analysis 有几种方法可以证明程序是否将停止。在图灵完备的编程语言中并不总是能够做到这一点，但是有几种total functional programming languages仅限于可证明停止的程序。