Question

原始问题

我希望平滑我的解释变量，例如车辆的速度数据，然后使用这个平滑的值。我搜索了很多，并没有发现任何直接是我的答案。

我知道如何计算核密度估算（density()或KernSmooth::bkde()），但我不知道如何计算平滑的速度值。

重新编辑的问题

感谢@ZheyuanLi，我能够更好地解释我拥有的和我想做的事情。所以我重新编辑了我的问题如下。

我在一段时间内对车辆进行了一些速度测量，存储为数据框vehicle：

         t       speed
1        0   0.0000000
2        1   0.0000000
3        2   0.0000000
4        3   0.0000000
5        4   0.0000000
.        .           .
.        .           .
1031  1030   4.8772222
1032  1031   4.4525000
1033  1032   3.2261111
1034  1033   1.8011111
1035  1034   0.2997222
1036  1035   0.2997222

这是散点图：

我希望speed对t进行平滑，我想为此目的使用内核平滑。根据@ Zheyuan的建议，我应该使用ksmooth()：

fit <- ksmooth(vehicle$t, vehicle$speed)

但是，我发现平滑后的值与原始数据完全相同：

sum(abs(fit$y - vehicle$speed))  # 0

为什么会这样？谢谢！

Answer 1

回答旧问题

您需要区分核心密度估算＆＃34;和＆＃34;内核平滑＆＃34;。

密度估算，仅适用于单个变量。它旨在估计这个变量在物理领域的分布情况。例如，如果我们有1000个普通样本：

x <- rnorm(1000, 0, 1)

我们可以通过核密度估算器评估其分布：

k <- density(x)
plot(k); rug(x)

x轴上的地毯显示x值的位置，而曲线则测量这些地毯的密度。

内核更平滑，实际上是回归问题，或散点图平滑问题。您需要两个变量：一个响应变量y和一个解释变量x。我们只需使用上面的x作为解释变量。对于响应变量y，我们从

生成一些玩具值

y <- sin(x) + rnorm(1000, 0, 0.2)

考虑y和x之间的散点图：

我们希望找到一个平滑函数来近似那些散点。

Nadaraya-Watson核回归估计，R函数ksmooth()将帮助您：

s <- ksmooth(x, y, kernel = "normal")
plot(x,y, main = "kernel smoother")
lines(s, lwd = 2, col = 2)

如果您想根据预测解释所有内容：

核密度估计：给定x，预测x的密度;也就是说，我们估算了概率P(grid[n] < x < grid[n+1])，其中grid是一些网格点;
内核平滑：给定x，预测y;也就是说，我们估计函数f(x)，它近似y。

在这两种情况下，您都没有解释变量x的平滑值。所以你的问题是：＆＃34;我想要平滑我的解释变量＆＃34;毫无意义。

你真的有时间片吗？

＆＃34; 车辆的速度＆＃34;听起来好像你正在跟踪speed时间t。如果是，请在speed和t之间获取散点图，并使用ksmooth()。

其他平滑方法（如loess()和smooth.spline()不属于内核平滑类，但您可以进行比较。

Answer 2

回答重新编辑的问题

ksmooth()的默认带宽为0.5：

 ksmooth(x, y, kernel = c("box", "normal"), bandwidth = 0.5,
         range.x = range(x),
         n.points = max(100L, length(x)), x.points)

对于延迟为1的时间序列数据，这意味着除了speed之外，(i-0.5, i+0.5)的时间t = i中没有其他speed[i]数据。因此，没有完成本地加权平均值！

您需要选择更大的带宽。例如，如果我们希望平均超过20个值，我们应该设置bandwidth = 10（不是20，因为它是双面的）。这就是我们得到的：

fit <- ksmooth(vehicle$t, vehicle$speed, bandwidth = 10)
plot(vehicle, cex = 0.5)
lines(fit,col=2,lwd = 2)

平滑度选择

ksmooth()的一个问题是，您必须自己设置bandwidth。您可以看到此参数极大地调整了拟合曲线。大bandwidth使曲线平滑，但远离数据;虽然小带宽反过来。

是否有最佳bandwidth？有没有办法选择最好的一个？

是的，使用sm.regression()包中的sm，使用交叉验证方法选择带宽。

fit <- sm.regression(vehicle$t, vehicle$speed, method = "cv", eval.points = 0:1035)
## plot will be automatically generated!

您可以检查fit$h是否为18.7。

其他方法

也许您认为sm.regression()过度平滑您的数据？好吧，使用loess()或我最喜欢的：smooth.spline()。

我有一个答案：

关于smooth.spline(): fitted model does not match user-specified degree of freedom的smooth.spline();这个非常技术性！
关于R smooth.spline(): smoothing spline is not smooth but overfitting my data的smooth.spline();这是一个实用的建模。
关于Problems displaying LOESS regression line and confidence interval的loess();这个是关于loess()的一般用法。

在这里，我将演示使用smooth.spline()：

fit <- smooth.spline(vehicle$t, vehicle$speed, all.knots = TRUE, control.spar = list(low = -2, hight = 2))

# Call:
# smooth.spline(x = vehicle$t, y = vehicle$speed, all.knots = TRUE, 
#     control.spar = list(low = -2, hight = 2))

# Smoothing Parameter  spar= 0.2519922  lambda= 4.379673e-11 (14 iterations)
# Equivalent Degrees of Freedom (Df): 736.0882
# Penalized Criterion: 3.356859
# GCV: 0.03866391

plot(vehicle, cex = 0.5)
lines(fit$x, fit$y, col = 2, lwd = 2)

或使用其回归样条版本：

fit <- smooth.spline(vehicle$t, vehicle$speed, nknots = 200)
plot(vehicle, cex = 0.5)
lines(fit$x, fit$y, col = 2, lwd = 2)

你真的需要阅读我上面的第一个链接，以了解为什么我在第一种情况下使用control.spar，而在第二种情况下没有它。

更强大的套餐

我肯定会推荐mgcv。我对mgcv有几个答案，但我不想压倒你。所以，我不会在这里做扩展。学习使用ksmooth()，smooth.spline()和loess()。将来，当你遇到更复杂的问题时，回到堆栈溢出并寻求帮助！

散点图内核平滑：ksmooth（）根本不会平滑我的数据

原始问题

重新编辑的问题

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